• 몽쌤 · 680381 · 17/02/19 00:13 · MS 2016

    호오...

  • 옆집@ㅏ저씨 · 653214 · 17/02/19 00:17 · MS 2016

    헉 ..문과생은 이해못해도되죠 ..?

  • 마무리약점공략 · 661831 · 17/02/19 00:25 · MS 2016

    이과생도 꼭 이해해야하는건 아니에요ㅎㅎ

  • 지과센세 · 694155 · 17/02/19 14:56 · MS 2016

    근데 이과라면 두번째껀 앵간하면 다 알죠

  • 잼잼이♡ · 731488 · 17/02/19 00:18 · MS 2017

    문과라죄송합니다 그래도 시간나면읽어보도록할께요 나름재밌을것같음

  • 마무리약점공략 · 661831 · 17/02/19 00:25 · MS 2016

    감사합니다

  • · 612914 · 17/02/19 00:23

    티쳐가 돌리시는 프로그램 이름ㅇ 뭐에요

  • 마무리약점공략 · 661831 · 17/02/19 00:24 · MS 2016

    데스모스요ㅎㅎ

  • 혼긱대 · 685383 · 17/02/19 00:48 · MS 2016

    죄송한대 마지막 문제에서 x=1일때 좌미분계수와 우미분계수가 달라서 미분 불능이다 라고 하면 틀린건가요?

  • 마무리약점공략 · 661831 · 17/02/19 00:52 · MS 2016

    좌미분계수는 도함수의 좌극한과 다른 개념입니다. f'(x)는 f(x)의 미분계수를 함숫값으로 갖는 함수이기때문에 마지막 문제처럼 f'(1)=2 라는 값이 존재했다면 f(x)의 좌우 미분계수 둘다 2라고 보는게 맞습니다. 본문에 말했듯이 불가능한 상황이긴 하지만요.

  • 혼긱대 · 685383 · 17/02/19 00:56 · MS 2016

    어떤 부분이 다른 개념인가요??

  • 마무리약점공략 · 661831 · 17/02/19 00:57 · MS 2016

    도함수를 구한 다음에 좌극한을 취하는 것과 미분계수의 정의에 해당하는 극한식에서 좌극한을 구한 것의 차이입니다

  • 김마담 · 371669 · 17/02/19 14:20 · MS 2017

    혼긱대님 그 점에서의 미분계수는 미분계수의
    정의로 찾아야 함. 도함수의 극한값으로 판별 ㄴㄴ 하지만 교과과정에선 편하게 하세요

  • 헤네시스 · 579166 · 17/02/19 00:51 · MS 2015
    회원에 의해 삭제된 댓글입니다.
  • 옯창탈출중 · 641878 · 17/02/19 09:53 · MS 2016

    그렇다면 문제풀때 f(x)가 미분 가능하다고 주어져 있으면 f'(x)가 연속이란 조건을 확인 안하고쓰면 안되는건가요?? 아니면 그냥 이런게 있구나... 하고 연속이랑 조건을 사용해도 되는건가요?? 물론 수능범위 내에서용

  • 마무리약점공략 · 661831 · 17/02/19 11:37 · MS 2016

    수능범위에서 저 반례에 해당하는 함수를 출제할 가능성은 거의 없다고 봅니다. (물론 출제해도 제 책임은 아닙니다....)

    조금더 안전하게 문제가 되는 위치에서 f'이 불연속이 될 때 사이값정리를 만족할 가능성이 없다면 연속이라 생각할 수 있습니다.

  • Acezero · 279613 · 17/02/19 11:57 · MS 2009

    사잇값정리는 함수가 유계폐구간에서 연속임을 가정합니다. 따라서 본문의 '정리'라기 보다는 '성질'이라는 표현이 옳습니다.

  • 마무리약점공략 · 661831 · 17/02/19 11:58 · MS 2016

    옳은 지적입니다. 수정했습니다.

  • 가우디아 · 728715 · 17/02/19 12:19 · MS 2017

    분명 좋은 칼럼인데.... 더 헷갈리게 되었어요ㅠㅠㅠㅠ 앞으로 수능 문제 풀 때 미분가능하다면 연속함수라고 생각하면 안되는건가..
  • 마무리약점공략 · 661831 · 17/02/19 12:25 · MS 2016

    미분가능하면 연속함수인게 맞습니다. 칼럼의 내용은 f가 미분가능하다고 f ` 이 연속이라는 것을 보장할 수는 없다. 다만 f ` 이 사잇값성질을 만족하는 것은 보장할 수 있다는 것입니다.

    또한, 위에 댓글에 적었듯이 개인적으로는 수능에서 f 가 미분가능한데 f ` 이 연속이 아닌 상황을 줄 것 같지는 않습니다. 장담은 못하지만

  • 가우디아 · 728715 · 17/02/19 17:46 · MS 2017

    흑흑흑흑 저는 그냥 직관에 넘어가겠습니다...ㅠㅜ미분가능하면 연속이야!!

  • 두루뭉실 · 384036 · 17/02/19 12:19 · MS 2011

    제가 수학을 잘 못해서 이해가 안 가는것인지..
    저는 사잇값 정리를 닫힌구간에서 연속이어야 한다고 알고 있는데요
    첫번째 예시로 들어주신 함수가 x=0에서 불연속이면 애초에 사잇값정리을 사용 할 수 없는거 아닌가요...?

  • 마무리약점공략 · 661831 · 17/02/19 12:24 · MS 2016

    맞습니다. 사잇값 정리라 표현한 제 잘못입니다. 사잇값정리를 쓰기 위한 전제에 해당하는 연속조건을 빼고 결과만 가져다 쓴 것입니다. 그러니까 `f(c)=k 인 c가 존재한다`는 서술부분만을 의미합니다. 위에 댓글에 지적처럼 사잇값성질이라고 표현하는게 더 적절했을 것 같네요.

  • 두루뭉실 · 384036 · 17/02/19 12:25 · MS 2011

    그런 의미로 이해하면 되는거였군요
    좋은 칼럼 감사합니다!

  • 마무리약점공략 · 661831 · 17/02/19 14:25 · MS 2016

    표현상의 미흡함이 있어 칼럼의 내용을 약간 수정했습니다.

  • 하늘과바람과별과시 · 700318 · 17/02/19 14:44 · MS 2016

    짱멋지네요ㄷㄷㄷ 수험생때 수학 진짜 싫어했는데 뭔가 금방 수학의 참맛을 본 느낌...
    잘 읽었습니다!

  • 마무리약점공략 · 661831 · 17/02/19 16:38 · MS 2016

    감사합니다 ㅎㅎ

  • 마약N · 517904 · 17/02/19 15:21 · MS 2014

    ㅂㄷㅂㄷ.....!!!

  • 마무리약점공략 · 661831 · 17/02/19 15:31 · MS 2016

    ?!?!
    팔로우 수에서 졌다고 ㅂㄷㅂㄷ하는 중인듯

  • 19학번ㄱㄱ · 672858 · 17/02/19 16:57 · MS 2016

    f(x)가 x=a에서 미분가능하면 f(x)는 x=a에서 연속이다는 맞는거죵? 명작에서 본것같은데 기억이‥

  • 마무리약점공략 · 661831 · 17/02/19 17:24 · MS 2016

  • 서울대수학교육과2018 · 576120 · 17/02/19 17:48 · MS 2015

    상당히혼란스러운데 정리부탁드립니다.. 마지막내신문제에서 검은색일때, 파란색과빨간색의경우로 fx를구했고 각각 동그라미 123으로 미분가능성판정을했습니다. 1과3은 동치라고생각합니다
    이것이맞은지모르겠습니다 내신문제저건 미분불가능한거아닌가요?
    근데또 2처럼 f'(a)가존재는 fx가 x=a에서 미분가능 과동치아닌가요?? 도움부탁드려요

  • 마무리약점공략 · 661831 · 17/02/19 18:20 · MS 2016

    애초에 검은색을 만족하는 f(x)가 존재하지 않기때문에 파란색이든 빨간색이든 잘못된것입니다. 파란색과 빨간색 경우를 다시 미분해보시면 알겠지만 f `(x) 의 그래프가 검은색으로 돌아오지 않고 x=1에서 구멍이 뚫립니다.

    칼럼의 내용이 바로 이 부분을 설명한 것입니다. 검은색 경우에 해당하는 f `(x) 라는 것은 존재할 수 없다는 것이죠.

  • 서울대수학교육과2018 · 576120 · 17/02/19 22:22 · MS 2015

    그렇죠 x=a에서구간이나뉘는함수는 x=a를 원함수에서 어느한쪽이 포함해도 미분한도함수는 두구간둘다 포함하지않죠..
    그렇다면 일반적으로존재하는 (x)에서 123으로 미분가능을따지는 방법 모두 옳은것맞나요?

  • 마무리약점공략 · 661831 · 17/02/20 13:31 · MS 2016

    3번 풀이가 정확하며 1번과 2번은 같은 얘기를 하고 있는데 2번의 경우 미분하실때 x범위에 등호가 빠지는게 맞습니다. 고교과정에 있는 함수들은 99.99% 미분가능할때 도함수가 연속하기때문에 1번2번3번 모두 같은 결과가 나오게 됩니다. 수학적으로는 3번으로만 풀어야 정확하지만 풀이의 편리성에서 1번2번이 훨씬 낫기 때문에 대부분의 해설강의에서는 1번2번으로 설명을 합니다.

  • 서울대수학교육과2018 · 576120 · 17/02/20 15:34 · MS 2015

    감사합니다
    미분가능성을 입증하기위해서는 x=a에서 미분계수의정의의 극한값이존재함을 보여야하는데,
    고등수학의 함수?에서는 미분가능하다면 도함수가연속이기때문에1,2처럼 그지점에서에서는도함수의연속을따진다는거군요

    실제론 미분가능하다고해서 연속성이보장돼지않으므로 엄밀하게 1,2풀이는틀린거구요

  • 마무리약점공략 · 661831 · 17/02/20 15:35 · MS 2016

    네 맞습니다.

  • 달빛 · 604603 · 17/02/19 18:17 · MS 2015

    잘 정리해주셨네요 sin(1/x) 넘나 친숙한것..

  • 마무리약점공략 · 661831 · 17/02/20 13:31 · MS 2016

    감사합니다 ㅎㅎ

  • Karling · 663868 · 17/02/19 18:21 · MS 2016

    1번 정석에서 저 문제 보고 원함수와 도함수의 관계때문에 진짜 헷갈렸는데ㅜㅜ 그때 봤으면 훨씬 좋았겠지만 지금 한번더 정리할 수 있게 해주셔서 감사합니다ㅎㅎ
    2번 명제의 역인 "f'(x)가 연속이면 f(x)가 미분가능하다" 명제는 증명하는 게 연세대 수리논술로 나온게 기억이 나네요ㅋㅋ

  • 마무리약점공략 · 661831 · 17/02/20 13:31 · MS 2016

    감사합니다!

  • 곰블릭 · 543294 · 17/02/19 19:20 · MS 2014

    맨날문제만들때 찝찝한부분인데 지금은 성당이라ㅠ 미사끝나고 한번 정독해보겠습네다 감사합니다

  • 마무리약점공략 · 661831 · 17/02/20 13:31 · MS 2016

    오랜만이십니당 ㅎㅎ

  • Skyscraper · 681446 · 17/02/20 19:42 · MS 2016

    그럼 고딩과정에서 함수f가 미분가능하면 그 도함수는 연속함수라는것을 전제로 깔고가도 고등과정에선 아무런 문제 없는건가요?

  • 마무리약점공략 · 661831 · 17/02/20 19:45 · MS 2016

    나온적은 없고 나올 가능성도 거의 없습니다만 보장을 해드릴 수 없습니다. sin(1/x) 꼴의 함수는 삼각함수가 아니기 때문에 고교과정이 아니라고 볼 수도 있지만 1/x 과 sinx의 합성함수로 생각한다면 교과과정이라 볼 수 있습니다. 다만, 칼럼의 내용을 사전에 배우지 않은 학생이 도함수의 연속성과 관련해서 스스로 판단하기에는 무리기 때문에 굳이 이부분을 저격해서 출제할 것 같지는 않습니다.

  • ASys5Gm7fWB9LC · 667275 · 17/02/20 20:20 · MS 2016

    저거 우진쌤이 개싫어하는 그래프다ㅋㅋ

  • 마무리약점공략 · 661831 · 17/02/20 21:18 · MS 2016

    몰라도 수능을 준비하는데 지장이 없기 때문에 수능강의에서는 배제하는게 적절할 수 있습니다. 마지막 예제 같은 함수가 존재할 수 없다는 것을 알 수 있다는 점에서 한번쯤 읽어두는 것도 좋습니다.

  • ASys5Gm7fWB9LC · 667275 · 17/02/20 20:20 · MS 2016

    잘 읽었어요!!

  • 마무리약점공략 · 661831 · 17/02/20 21:19 · MS 2016

    감사합니다~!

  • Vermut · 370782 · 17/02/20 22:10 · MS 2011

    2번문제는 김센세깨서 명쾌한 해설 해주셨는데...
    잘보고갑니다 ^^ 김센세님이신가요? ㅋㅋㅋ

  • 마무리약점공략 · 661831 · 17/02/21 23:56 · MS 2016

    아닙니다 ㅋㅋ 개인적으로 아는 사이신듯...

  • 구9구 · 687076 · 17/03/03 13:35 · MS 2016
    회원에 의해 삭제된 댓글입니다.
  • 구9구 · 687076 · 17/03/03 13:51 · MS 2016

    sin(1/x)에서 x=0부근에 사이값 성질이 어떻게 만족되나요?

  • 마무리약점공략 · 661831 · 17/03/03 22:08 · MS 2016

    사실 대학과정에서 배우는 아르키메데스 성질을 알아야 엄밀한 증명이 가능하지만 직관적으로는 고등학생도 충분히 이해할 수 있습니다. 0근방의 구간 (a,b)에 대하여 이 구간에 포함되는 더 작은 구간에서 해당함수는 1부터 -1까지의 모든 실수값을 함숫값으로 가진다는 것을 제가 그려놓은 그래프를 통해 짐작할 수 있습니다. 0에 가까워질수록 더 자주 진동하기때문입니다. 따라서 사이값정리가 항상 성립할 수 밖에 없습니다.

  • 구9구 · 687076 · 17/03/03 23:29 · MS 2016

    진동을 무한에 가깝게 해서 모든 1에서 -1까지 모든실수값을 함숫값으로 가지는건가요?

  • 마무리약점공략 · 661831 · 17/03/04 20:15 · MS 2016

    네. 증명도 가능하고 직관적으로는 그렇게 이해하시면 됩니다.

  • 마무리약점공략 · 661831 · 17/03/04 20:16 · MS 2016

    위에 또 제가 댓글로 사이값정리라고 썼네요. 사이값성질로 정정할게요.. 하도 사이값정리를 가르치다 보니 입에 붙어버린듯;;