올렸던 문제, 함수의 연속과 극한 문제
1. 한 번 올렸던 문제인데 문제를 제가 잘못 썼는지 다시 올리라고 하셔서 다시 제대로 작성해봅니다.
lim f(x)/(x+1) =12 , lim f(x)/x =4, lim f(x)/(x-1) =4 가 되는 다항함수 f(x) 중 가장 차수가 낮은 것을 h(x)라 할 때 h(2)의 값을 구하여라.
x->-1 x->0 x->1
답은 144
제가 해설지를 보니 f(x)를 x(x+1)(x-1)g(x)로 놓고 풀더라구요. 그래서 그 다음에 g(-1)=6 , g(0)=-4, g(1)=2까지의 전개 과정도 이해가 되는데 문제는 해설지에서 다항함수 g(x)의 차수도 가장 낮아야 한다면서 g(x)=ax^2+bx+c로 두는 건데 저는 그 이유가 잘 이해가 안 됩니다.
2.
그래프 그림이 원래 그려져 나오긴 하지만, 일단 그래프 그림을 설명해보자면 이렇습니다.
f(x) = (x<1일 때) 1
(x=0일 때) 0
(x=2일 때) 0
(23일 때) 대충 올라가는 직선인데 사실 이 부분은 필요하지 않습니다.
그리고 문제가 있습니다. ㄱㄴㄷ 중에서 골라 푸는 문제인데 제가 ㄱ과 ㄷ은 이해를 했는데 문제는
ㄴ을 이해 못하겠습니다.
ㄴ.
lim f(f(x)-1) = 0 이 참인가 거짓인가? 인데 이게 참이더군요. 그런데 저는 도저히 그 이유를 모르겠습니다. 해설지를 봐도 이해가 안 되네요.
x->1-0
답변해주시면 감사하겠습니다.
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1.
f(x)의 차수가 가장 낮기 위해 g(x)의 차수도 가장 낮아야하는데
g(-1)=6, g(0)=-4, g(1)=2이므로 g(x)는 상수함수일수도 없구요, x가 증가할때 함수가 감소하다가 증가하니까 1차함수 형태일 수도 없으므로, g(x)를 2차함수라고 가정한것 같아요
2.
ㄴ
x가 1보다 작은쪽에서 1을 향해 가까워지고 있을 때 y값이 쭈~~~욱 1이므로 f(x)는 1입니다. 1보다 큰쪽에서 1로 가까워지거나, 1보다 작은쪽에서 1로 가까워지는게 아닌 값 "1"이요.
(만약 0
오 답변 감사합니다!
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