★합성함수 기울기의 일반화★ 질문과 답변

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우선 오타가 있는 것 같은데 확인부탁드려요.

3번째 장에 중간부분에 마찬가지로~ 기울기가 점점 커지면서 라고 되어있는데 작아지면서 아닌가요..?

3번째 장 마지막부분에 이로-> 위로

마지막장 변형문제 1번 ㄴ 에서 h -> g

질문드릴 것이 있는데요

1. 기울기를 곱한 것이, 곧 합성함수의 접선의 기울기가 된다고 하셨는데

합성함수의 미분법에 따라서 {f(g(x))}`=f`(g(x)) x g`(x) 이기 때문인가요?

2. 3번째장의 표에서 앞/뒤 이것이 예를 들면 합성함수 f(g(x)) 에서 앞이 g(x)이고 뒤가 f(x)인가요?

3. 표에서 결과를 알 수 없다고 나온 Case가 8가지인데 왜 그런지 보충설명 좀 해주세요 ..

4. 맨 마지막 장에 변형문제 답이 없어서.. 맞는지 확인좀 해주세요 ㅜ

1번

ㄱ. f(x)가 (파이,파이)에서 점대칭이므로 (참)

ㄴ. g(x)가 (0,파이) 에서 기울기 : 4 -> 0
             (파이,2파이) 에서 기울기 : 0 -> 4 이므로 g`(x)=1 인 x가 (0,2파이)에서 적어도 2개 있다 (참)

    (g(x)의 개형이 대략적으로 x=0과 2파이 에서 기울기 = 4 이고 파이에서 기울기가 0 인 y=x^3 비스무리한 함수 맞나요?)

ㄷ. 변형하면 (b,g(b))~(파이,g(파이)) 평균변화율 과 (a,g(a))~(0,g(0)) 평균평화율의 비교 이므로
     항상 후자의 평균변화율이 크다고 할 수 없다 (거짓)

2번.

ㄱ. g(x)=f(f`(x))라고 하면 g(x)가 우함수 이므로 (참)

ㄴ. x=0에서 최솟값 2를 갖는다. (참)

ㄷ. (참)

맞나요..? 2번은 앞의 내용과 관련해서 풀지를 않아서 -_-;;

답변부탁드려요 난만한님 ㅜ_ㅜ

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난만한 · 347173 · 11/08/01 12:43 · MS 2010

1. 작아지므로 맞네요 ㅋㅋㅋ "절댓값"이 커진다는 생각에 그렇게 썼나봅니다.

이런것을 지적하였따는것은 제가 일반화시킨부분을 잘이해하신듯합니다

2. 네 그렇습니다 원리는 {f(g(x))}`=f`(g(x)) x g`(x) 이거 하나입니다

사실 교과서에 보면 합성함수 미분이 하나 더정의되어있죠 dy/dt x dt/dx = dy/dx

엄연히 기울기 곱하라고 적혀있는데 많은 분들이 놓칩니다 ^^

3. f 합성 g이면 f가 앞이요 ㅋㅋ

댓글 하나 더 달께요~

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난만한 · 347173 · 11/08/01 12:47 · MS 2010

표의 결과 설명

한 함수는 기울기가 0에서 1로 커져가는데

거기에서 합성되는 함수가 그 구간에서 기울기가 1에서 0으로 작아져 가면

두 기울기를 곱하면

0 -> 어쩌고 -> 0 이 됩니다.

이경우는 아래로볼록인지 위로볼록인지 알기가힘들죠

기울기가 증가했는지.. 감소했는지 ㅎㅎ

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난만한 · 347173 · 11/08/01 12:56 · MS 2010

1번 문제 틀리셨습니다 ㅎㅎ 다시한번 고민해보세요

잘모르겠으면 풀이 펜으로 적어서 올려드릴께요

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본솔 · 370911 · 11/08/01 12:57

힝 .. ㅜㅜ 답변 정말 ㄳ드려요 난만한님!! 다시 풀어볼께요!

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난만한 · 347173 · 11/08/01 12:59 · MS 2010

이 글 제목

★합성함수 기울기의 일반화★질문과 답변

이라고 고치고

태그에

난만한칼럼 추가해주시면

많은 분들이 도움 받을듯 합니다!

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본솔 · 370911 · 11/08/01 13:03

네 ^^ 그렇게 할께요!

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난만한 · 347173 · 11/08/01 13:06 · MS 2010

아직 태그에 [난만한칼럼]이 추가가 안된것 같아요 ㅜㅜ! 다시한번만 수정부탁해요~

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본솔 · 370911 · 11/08/01 13:09

태그추가했어요 ^^ 1번 어디가 틀린건가요 ㅜㅜ 풀이좀 부탁드려요..

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난만한 · 347173 · 11/08/01 14:55 · MS 2010

★ "난만한칼럼"태그에 제 증명, 자료, 공부법, 상담글 등 다 옮겨뒀습니다.

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