[26부탁][물2칼럼] 1.포물선 운동(1) (부제: 포물선이었어?) (스압주의)

칼럼 시작부터 늦는 느림보 에빱이입니다 ;;

이 칼럼은 물리1의 운동 개념을 어느 정도 이해를 하고 있다는 것을 전제로 하느 점, 그리고 에빱이의 필력이 부족하다는 점은 양해 부탁드립니다;;

일단 포물선의 정의는 알다시피, 초점과 준선.... 아 귀찮아

물리2 교과서에서는, 수평면과 나란한 부분의 운동은 등속도 운동, 연직 방향의 운동은 등가속도 운동이기 때문에, 

변위가 (일차식, 이차식)이기 때문에 포물선을 그린다고 합니다.

그러나, 포물선 운동을 분석하는 데에 있어, 이보다 더 중요한 것은 수직 방향의 운동과 수평 방향의 운동은 '전혀 관계가 없다'는 것입니다.

???: 관계가 없다면 뭔데 이 돌대가리야

이 전혀 관계 없는 운동을 엮을 수 있는 물리량이 바로 시간, 에너지입니다,.

특히나. 처음 속력, 나중 속력만을 아는 걸로 충분한 경우가 많아요!

현재 물리2 평가원/수능 포물선 문제의 대부분은, '동시에' 또는 특정 시간 후(T)의 운동이라는 전제가 있습니다.

우리가 해야 할 일은, 시간의 단서를 얻을 수 있는 지점을 찾는 것입니다.

작년 수능 문제입니다.

메가 기준 정답률 54%를 기록했던, 다른 과목에서는 킬러라고 보기 애매하기도 했고, 엄청 어려운 문제가 아니기도 합니다.

왜냐하면, 여기서 여기엔 불필요한 정보가 있기 때문이죠(!)

혀튼, 아까 말했던 시간의 단서를 찾아봅시다.

우선, 수평 방향, 연직 방향의 운동을 보죠.

A는 수평 방향으로 Sqrt(3)v, 연직 방향으로 v의 속력으로 발사됩니다.

그런데, 수평 방향의 운동을 분석할 만한 단서가 보이질 않습니다. A의 시작점과 수평면의 끝 점에 대한 단서가 부족하니까요.

이제, 연직 방향을 관찰해 보면, A는 v의 속력으로 연직 위로 발사되어, 연직 아래로 H만큼 떨어져야 하네요.

여기서부터 풀이가 최소화되는 풀이, 제가 수능장에서 풀었던 풀이를 좀 써보겠습니다. 

1) 풀이의 최소화

2) 제 수능장에서의 풀이(편의상 v^2/g는 생략하고, 그 근거는 칼럼의 프롤로그를 봐주세요!)

그리고, B는 H만큼 자유낙하하는데 4v/3g가 걸림을 알 수 있는데, 

이제 '동시에' 떨어지는게 가능하려면, 4v/3g의 지연 시간이 필요함을 알 수 있고, 

그러므로 답은 4번입니다.

...그런데, 잘 생각해 보면 이 문제와 다음 문제가 같은 문제임을 알 수 있습니다.

어떻게 보면 벡터 분해 하나로 물1 문제가 되는 문제를, 왜 물2에 냈을 지, 그것도 수능에 냈을 지를 생각해 봅시가.

결국 제 생각엔, 물1이든 물2이든 문체의 운동이 매우 중요한 개념이고, 물체의 운동을 어떻게 분석할 것인가는 항상 중요하기 때문에 의미없는 Sqrt(3)v가 나와도, 검토진들이 개의치 않았던 것이라고 생각합니다.

그래서, 운동의 분석만 잘 할 수 있으면, '포물선 운동' 문제라는 타이틀에 겁 먹지 않고 문제를 쉽게 풀 수 있을 것입니다!

중요한 내용 2가지만 봅시다.

1)수직 방향의 운동과 수평 방향의 운동은 관계가 없다.(포물선이고 나발이고)

2)포물선 운동에서, 찾아야 할 것은 시간 또는 에너지이다.

문제 2개를 보죠.

1. 2018학년도 수능(정답률 메가 기준 49%, ebsi 기준 30.5%)

'수직 방향의 운동과 수평 방향의 운동은 관계가 없다.'를 단적으로 보여주는 문제입니다.

입자의 운동을 보면, 일정한 힘을 받으니  복잡한 생각 하지 말고, 각 방향의 운동을 봅시다.

x축 방향을 보면, q에서 수직으로 낙하했다는 데서, x축 방향 속력이 v*cos(theta)에서 0으로 변하는 상황, x축 방향으로 등가속도 운동함을 알 수 있고,

y축 방향을 보면, o에서 p, p에서 q를 왕복하는 상황임을 알 수 있고,(p는 y좌표 최고점!) 이 또한 등가속도 운동임을 알수 있습니다.

...그럼 x축 방향으로도, y축 방향으로도 가속도가 있으니 가속도의 방향은 -y에서 뒤틀려 있겠군요. 그러므로 ㄱ 거짓!

ㄴ을 보면, '수직 방향의 운동과 수평 방향의 운동은 관계가 없다.' 기억하면, y축 방향으로 왕복하는 상황이므로 o와 q에서 y축 방향 속력은 같겠군요. 참!

ㄷ. y축 방향으로 왕복한다는 말은, 시간도 같습니다. 참!

2. 2016학년도 6월 모의평가(정답률 메가 기준 47%, ebsi 기준 46%)

60도 경사면에 수직으로 부딪히므로, 속도는 수평면과 30도를 이룹니다.

시간의 단서를 찾아 봅시다. 수평면 방향으로 시간을 구하는 것은 복잡하기만 하겠네요.

연직 방향의 속력을 봅시다.

으어어 사진 크다!

시간의 단서가 보입니다만, 시간이 같을 것이고, 길이 비를 물어보는 상황이니, 평균 속력의 비로도 충분할 것 같기도 하네요. 크흠 ...

x축 방향 평균 속력은 v/2일 테고,

y축 방향 평균 속력은 계산하면 sqrt(3)v/6 (sqrt(3)v/3이 아닙니다!)

수평 이동 거리가 l+h/(sqrt(3)), 연직 이동 거리가 h이니,

2번이 나오네요.

결국, 포물선 운동은 포물선인게 중요한 것이 아닌, 운동 2개의 합성을 어떻게 분리해 볼 것인지를 잘 따져야 하는 문제이고, 결국 물1의 운동 분석을 충실히 따르면 되는 문제들입니다!

여기서, 부가적인 문제 2개를 내보도록 하죠.(근거까지 맞추면 선착순 2천덕 정답자 나왔습니다!)

1. 19수능의 문제에서, 궤도를 잘 보면 교점이 있습니다. 문제 조건대로 발사하면 궤도의 첫 교점에서 충돌할까요?

2. 18수능의 문제에서, p에서의 속력이 0.3v이면, tan(theta)는 얼마일까요?

긴 글 읽기 쉽지 않겠고, 필력이 부족해서 부족한 부분도 있겠지만, 봐주시는 분들에게는 무한한 감사함을 표합니다!

다음 예고. 포물선 운동(2): 벡터 분해, 에너지의 관점