올해 연경제에 대한 최종 분석

우리는 과거 입시 결과를 통해 올해, 더 나아가 미래까지 예측할 수 있습니다. 여기서 예측은 단순한 예측이 아닌 과거 입시 결과 즉 빅데이터에 기반한 예측입니다. 그렇기에 필자는 통계적인 방법을 사용하여 올해 연경제를 분석하기로 했습니다.

제가 예전에 작성했었던 게시글 중 '모집 인원의 중요성' 이라는 글이 있는데 그 글에서 대형 모집 단위의 특징은 안정성이라고 말씀드린적이 있습니다. 이런 안정적인 데이터들이 쌓이고 쌓이면 비로소 통계적인 방법을 사용할 수 있고 신뢰도도 매우 높을 것입니다.

그러나 통계적인 방법을 사용하여 올해 연경제를 분석하기에 앞서 변수들간의 상관 관계를 체크하는 과정에서 소위 말하는 '튀는 값'들을 발견했습니다. 통계에서 튀는 값들을 발견하면 골때리게 되는데 여기서 튀는 값들이란 쉽게 말해서 이질적인 값이라 할 수 있습니다.

위 표에서 모집인원, 지원자 수 등은 변수이며 x, y 등은 우리가 알고자 하는 값들이니 미지수가 됩니다. a, b는 편의를 위해 변수를 문자화한 것이고요. 그럼 표를 이용해 튀는 값을 한번 찾아 보도록 하죠.

우선, 총 합격자 수/지원자 수=a+c/b라고 정의할 수 있는데 편의를 위해 이를 문자 k로 나타내겠습니다. 즉 변수들의 상관 관계 k가 정의되는겁니다. 이 k값을 4개년의 데이터들을 이용해 표로 나타내니 다음과 같은 결과가 도출되었습니다.

놀랍게도 2018년도를 제외한 나머지 k값들은 동일하게 0.47로 나타났습니다. 이것이 바로 대형 모집 단위의 특징인 안정성을 나타내는 지표입니다. 안정적이기 때문에 변수들간의 상관 관계가 동일하게 나오는 것입니다. 그렇지만 유독 2018년도에만 0.39라는 이질적인 값이 나왔는데 이것이 바로 튀는 값입니다.

만약 2018년도의 k값이 0.47이 나왔다면 올해 2020년도의 k값도 0.47일 것이므로 올해 2020년도 연경제의 추가 합격 인원인 x값은 18이 됩니다. 

엥? 올해 연경제 추합 인원이 18명이 될거라고요?

여기서 튀는 값의 중요성을 알게 됩니다. 만약 2018년도의 k값이 0.39가 아닌 0.47로 나타났다면 우리는 곧이곧대로 올해 2020년도 연경제의 추합 인원을 18명이라고 단정지어 버릴 것입니다.

그러나 현재 연경제의 점공 상황을 봤을 때 서울대로 빠질 인원은 적어도 35명으로 보입니다. 이 말은 k값의 신뢰도가 높지 않다는 것을 의미합니다. 즉 튀는 값이 있기에 k값의 신뢰도가 높지 않음을 추정할 수 있는 것입니다. 

우리는 이제 k값의 신뢰도가 낮으니 k값이 쓸모가 없다는 것을 알게 됩니다. 그런데 왜 k값에서 튀는 값이 발생할까요? 그 이유는 바로 k값에는 경쟁률이라는 외적 변수가 영향을 주는데 우리가 그것을 간과했기 때문입니다.

k의 정의를 다시 살펴보면 k=모집 인원+추합 인원/지원자 수이므로 나누는 수인 지원자 수에 따라 k값이 천차만별로 바뀐다는거죠. 즉 우리는 지원자 수 즉 경쟁률이 k값에 주는 영향력을 간과한겁니다. 실제로 2018년도에만 경쟁률이 약 4:1이었고 나머지 년도의 경쟁률은 약 3:1이었습니다.

지금부터 본격적으로 x, y, z, 값들을 구해보도록 하겠습니다.

우선 k값처럼 경쟁률 등 외적 변수에 최대한 영향을 안 받도록 변수들간의 상관 관계를 다시 정의해야합니다. 즉 외적 변수라 할 수 있는 경쟁률에 영향을 크게 받는 변수인 b값을 제외한 변수 a, 변수 c를 이용해 이 둘의 상관 관계를 정의하면 됩니다. 여기서 또 주의해야 할점은 변수 a와 변수 c가 외적 변수에 영향을 받는지를 살펴봐야 합니다.

우선 변수 a는 모집 인원이므로 외적 변수에 영향을 받지 않는다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 문제는 변수 c입니다. 변수 c는 연경제의 추합 인원인데 연경제의 추합 인원은 서울대 입결에 영향을 받지만 그 영향력은 미미하기에 변수 a와 변수 c의 상관 관계를 정의하면 됩니다.

이것을 e로 정의하면 e=c/a가 됩니다.

이번에도 튀는 값이 발견됬습니다. 하지만 괜찮습니다. 2016 연경제는 빵구가 발생했기에 우리는 정상 입결을 기록한 2017, 2018, 2019년도의 e값을 사용하면 됩니다. 지금까지의 내용들을 종합하자면 다음과 같습니다.

1. 외적 변수인 경쟁률을 고려하지 않고 k값을 정의하여 2020 연경제의 추합 인원을 예상하려니 2018년도의 k값이 튀므로 2016년도, 2017년도, 2019년도의 k값만을 이용하려 했으나 올해 경쟁률이 2:1대이므로 과감히 k값을 버림, 만약 2016년도, 2017년도, 2019년도의 경쟁률이 올해 경쟁률과 비슷했거나 또는 올해 경쟁률이 2016년도, 2017년도, 2019년도의 경쟁률과 비슷했다면  k값을 사용했을 것

2. k값과 다르게 외적 변수의 영향을 받지 않게 e값을 정의하여 2020 연경제의 추합 인원을 예상하려니 여전히 튀는 값이 존재하지만 그 튀는 값에 해당하는 2016년도에만 빵구가 발생했으므로 2016년도의 e값만 과감히 버림

2017년도, 2018년도, 2019년도의 e값들의 평균을 구하면 0.56이므로 이 수치를 이용해 올해 연경제 추합 인원에 해당하는 x값을 구하면 x/76=0.56

x=43

이렇게 최대한 외적 변수에 영향을 받지 않도록 각 변수간의 상관 관계를 정의한 후 y,z의 값들을 구해보면 y=67, z=103이 됩니다.

따라서 올해 연경제 최종 컷은 연대식 기준으로 740.89점이 될 것입니다.

언제까지나 개인적인 예측입니다. 참고용으로만 써주시면 감사하겠습니다.