탐구 보정, 이래도 모르면......

어느 유치원에서 미끄럼틀 내려오는 곳으로 올라가는 게임을 했습니다.

80명을 8개 조로 나누었습니다.

꼭대기부터 30cm 간격으로 구슬주머니를 매달아 놓았습니다.

제일 꼭대기 주머니에는 20개, 19개, 18개 등 하나씩 줄여서 넣었습니다.

쉽게 올라가지 못하게 양말도 신기고, 경사도 가파르게 해두었습니다.

그 결과는 다음과 같았습니다.

4조, 8조는 울음이 그치지 않았고, 1조, 7조는 웃음이 넘쳤습니다.

4조와 8조는 경사가 꽤 가파르고, 1조와 7조는 완만하여 그랬습니다.

할 수 없다, 운이 좋거나 나빠서 그랬다며 넘어가려고 하였습니다.

연년생 아이를 보낸 한 엄마가 뭔가 좀 이상하다고 생각했습니다.

둘째 아이는 “엄마! 20개 안 주면, 침 뱉을 거야!” 하면서 떼를 썼습니다.

직접 4조 미끄럼틀을 올라가 보니 어른인데도 안 됐습니다.

선생님들을 불러 다시 해보았지만 역시 꼭대기까지 가지 못했습니다.

엄마들과 선생님들은 모여서 어떻게 할지 의논했습니다.

 - 4조처럼 너무 기울어진 경우 20개는커녕 17개도 불가능하다.

 - 7조처럼 완만하면 너무 쉽게 20개를 가져올 수 있다.

 - 아이들의 실력보다는 미끄럼틀의 기울기 때문이다.

선생님은 어린이들을 불러 모아 물어보았습니다.

 - 4조에서는 왜 20개 구슬주머니를 못 가져왔나요?

 - 아이들이 일제히 대답했습니다. 미끄럼틀이 너무 세워져서 힘들어서요.

 - 7조는 왜 4명이나 20개를 가져왔나요?

 - 미끄럼틀에 올라가기 쉬워서요.

 - 다른 조 어린이들이 4조에서 게임했으면 어떻게 됐을까요?

 - 20개는 절대로 못 가져요.

 - 7조에서 게임을 하면은?

 - 20개를 가져올 수 있을 거예요.

드디어 선생님들은 어린이들에게 설명합니다.

 - 16개 이상이면 모두 공동 1등입니다.

  (7조와 1조에서 불만이 나오자 다시 확인해 보았습니다.)

 - 4조에 가서 게임했으면 어떻게 됐을까요?

  (자신들도 20개는 절대로 못 가져왔을 거라고 대답한다.)

 - 모두 합하니까 650개가 되어 36명에게 똑같이 나누어주니 18개가 되었습니다.

 - 36명에게 서로 서로 확인해 보라고 하자, 모두 18개로 똑같다고 대답했습니다.

이후 선생님들은 미끄럼틀 기울기 맞추기에 더욱 신경을 썼습니다.

그 결과 모든 조에서 20개 구슬주머니를 1명은 가져갈 수 있었습니다.

어쩌다 1~2개조에서 19개에 그쳤을 땐 20개와 합쳐 똑같이 나눠주니 문제가 안 됐습니다.

지금도 계속 이렇게 하고 있습니다.

그 전엔 서울대학교 등에서 하는 방식으로 다음과 같이 나눠주자, 울음이 그치지 않았습니다.

 - 4조, 8조는 20개 가져온 어린이 없나요? 그러면, 가장 많이 가진 어린이 나오세요.

 - 모두 구슬을 주세요. 자 이제 똑같이 나눠줄 테니까 확인해 보세요.

 - 모두 맞다며 19.3개씩 구슬을 가지고 들어가는데 4조, 8조 어린이를 불러 세운다.

 - 20개 못 가져왔으니까 원래 자기 것만 가지고 들어가세요.

 - 두 어린이 눈엔 금세 눈물이 가득하다.

 - 이번에도 4조, 8조 그 어린이를 또 불렀고, 18.3개씩 나눠주며 똑같은지 확인하라고 한다.

 - 4조, 8조 어린이는 2.3개와 0.3개를 빼앗기고 눈물을 흘리며 돌아간다.

 - 이번 역시 17.7개씩 나눠주지만 4조 어린이는 받았다가 또 빼앗긴다.

 - 8조 어린이는 3번이나 나갔지만 원래 자기 구슬만 받고 말았다.

 - 선생님은 울면서 안 나오려는 4조 어린이를 억지로 데려와 16.8개씩 나눠준다.

- 다시 0.8개를 빼앗아 간다.

내용 정리

1. 난이도를 이해하고, 변별력 상실 원인을 알고 있다.

2. 노력해도 불가능한 경우까지 알고 있으며, 당연히 보상해야 한다고 이해하고 있다.

3. 선생님들 역시 모든 내용을 잘 이해하고 있다.

 - 특히 미끄럼틀 경사를 제법 가파르게 하여, 20개를 많이 가져가지 못하도록 한다.

 - 똑같이 나눠 주고 공평한지 확인하게 한다.

반면 대학교에서는

1. 변별력 상실을 무시한다.(사실 무시를 넘어 몇 차례씩 반복해 농락한다.)

 - 보정해주지도 않으면서 다른 성적 백분위 평균 계산에 반복해 이용하고 버린다.

2. 변별력 차이만 보정한다.

평가원에서는

1. 모든 조에서 20개가 1개 정도 나오게 경사를 맞추겠다고 장담한다.

2. 하지만 20개가 4~5개씩이나 나오는 등 해마다 지키지 못 한다.

3. 대학교가 엉터리 보정을 해도 모르는 척 하고 있다.

수험생들은

1. 천당과 지옥 차이가 나는 데도, 운이 없다고 한탄할 뿐이다.

2. 어떻게 공부하느냐 보다 어떤 과목을 골라야 좋은지 골머리 앓는다.

학교, 학원 선생님들은

1. 대학교에서 발표하면 그냥 따르고, 조금 관심 있다면 예측을 해본다.

2. 해마다 바뀌니 가끔씩 낭패를 본다.

3. 변별력 상실에 대하여 눈을 감고, 귀를 막고, 입을 다물고 있다.

※ 변별력 상실의 원인(불가능한 부분), 평균과 그 값을 부여하는 과정을 이해하는 게 핵심

※ 실제 보정과정에서 사용되는 표준점수, 백분위와 반대지만 원리는 같습니다.