삼차함수 f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 6f(x)를 f'(x)로 나눈 나머지는 -5x+5이다.
(나) x=α에서 극대, x=β에서 극소이면 α+β=1이다.

함수 f(x)의 극댓값과 극솟값의 합을 q/p라 할 때,
pq의 값을 구하여라.
(단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)

이거신유형맞나요?
풀면서문제괜찮다고생각햇는데

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Luxx · 400346 · 13/05/23 19:45 · MS 2012

저도 풀면서 신선하다는 생각은 했는데요
저희반에서 수학 잘 못하는 친구들도 시험끝나면서
30번인데 왜케쉽냐고 역시사설이라고 막 그러더라구요
30번 자체는 쉬웠는데 비슷한 원리로 더 어려운 문제 만들면 정답률 많이 떨어질거같아요

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Kents · 445953 · 13/05/23 19:59 · MS 2013

풀어봤는데 신선하긴 하네요. 다만 더 어렵에 꼬아내질 않아서 그렇지 어렵게 만들려면 좋은문제 만들 수 있겠네요

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11111재수 · 436370 · 13/05/23 20:12 · MS 2012

비상에듀 국어빼고 수외탐은 싹다 쉽지 않았나요??? 수리가형 40분만에 푼건 재수하면서 처음이였어요

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Luxx · 400346 · 13/05/23 20:19 · MS 2012

11111재수님께서 잘하시나봐요
전 현역인데 애들이 특별히 쉽다는 말은 없었어요
현역과 재수의 내공차이....ㅠ

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11111재수 · 436370 · 13/05/23 22:37 · MS 2012

그대신 저는 국어가 썰렸어요 90점이라는 ㅋㅋㅋㅋㅋ

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beetle · 446432 · 13/05/23 20:23 · MS 2013

이 문제 답이 뭔가요??

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으앙 주금 · 427033 · 13/05/23 20:29 · MS 2018

으어.. 못풀겠다 누가 풀이좀..

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답업슨현역 · 407911 · 13/05/23 20:34 · MS 2012

왜 신선한건지 이해못하는 문레기.ㅠㅠ;;이거 정석풀이가 뭐죠...????문과라 수리 못해요..ㅠㅠㅠ

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Kents · 445953 · 13/05/23 20:38 · MS 2013

6f(a) + 6f(b) = -5a + 5 -5b + 5 = -5(a+b) + 10 = 5 (a+b가 1이므로...)

따라서 f(a) + f(b) = 5/6, 5+6=11

참쉽죠?

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Kents · 445953 · 13/05/23 20:41 · MS 2013

제가 봤을때 신선한점은 f(x) = f'(x)Q(x) - 5x + 5로 놓고 a, b를 대입하여 f'(x)를 0으로 소거시켜서 a+b를 유도하는 아이디어네요.

f'(x)에 극대극소의 x값을 넣으면 0이 된다는 성질을 이용하면 간단하게 풀 수 있습니당~

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sbs1996 · 444744 · 13/05/23 20:41 · MS 2013

pq의 값이면 30 아닌가요??

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Kents · 445953 · 13/05/23 20:42 · MS 2013

겍 ㅠㅠ 눈장애라 죄송함다 ㅠㅠ

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sbs1996 · 444744 · 13/05/23 20:44 · MS 2013

아니에요 친절한 풀이 감사합니당

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답업슨현역 · 407911 · 13/05/23 20:44 · MS 2012

아..ㅠㅠ감사합니다.

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BigFive · 412662 · 13/05/23 21:57 · MS 2017

f(1/2)의 값을 물어보면 조금 더 30번에 걸맞는 문제가 됐을텐데

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FA14 · 401370 · 13/05/23 22:39 · MS 2012

서정원샘 강의에서도 똑같은 내용 다룬적 있고 전에 메가스터디에서도 출제된 내용이예요 사실

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in709 · 408186 · 13/05/24 01:45 · MS 2012

삼차함수에서
극대값과 극소값의 평균값은
변곡점에서의 함수값이다.

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해원(난만한) · 347173 · 13/05/24 04:48 · MS 2010

사설 스킬이 적극적으로 활용되고 적용되는 문제이므로 좋은문제가 아닙니다.

다항함수 f(x)를 f'(x)로 나눈 나머지는 반드시 f(x)의 극점을 지나는 n-2차 함수가 된다는 성질이있찌요.

따라서 양변을 6으로 나누면 (-5/6)x+(5/6)은 삼차함수의 두 극점을 지나는 직선임을 알 수 있습니다.

그런데 두 극점의 중점은 변곡점이므로

a+b/2=1/2 이므로 직선에 1/2을 대입하면 (1/2, 5/12)가 변곡점임을 알 수 있습니다.

따라서 극대+극소=(5/12)x2=5/6임을 알 수 있습니다.

즉, 5+6=11

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big으대가보자 · 405630 · 13/05/24 08:52

pq니까 30이겠죠? ㅋ

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해원(난만한) · 347173 · 13/05/24 14:06 · MS 2010

5x6=30이군요ㅋㅋ 감사합니다

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김은환 · 441089 · 13/05/24 10:43 · MS 2013

이거왜이래쉽지;;;재밋겟다생각햇는데 2점수준이네역시사설ㅡㅡ
근데 이해원님이 분석한거랑은 차ㅣ이가대따심하게난다ㅠㅠㅠㅠ아직멀엇구나ㅠ

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해원(난만한) · 347173 · 13/05/24 16:47 · MS 2010

공부열심히하세요 ㅎㅎ

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바보바보잉 · 440633 · 13/05/24 13:20 · MS 2013

한완수 만세 !! ㅋㅋㅋㅋ 보자마자 삼차함수 도함수로 나누면 두 극점과 변곡점을 지난다고 배운게 떠오르네용 증명까지 ^.^

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해원(난만한) · 347173 · 13/05/24 14:07 · MS 2010

잘공부하셨네요 다만 결과를 억지로 외운것이아닌

유도하는과정에서 외워진것이어야 합니다

저 문제는 유도하는과정이 곧 풀이과정이구요.

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가고싶으므니다 · 420990 · 13/05/25 00:16 · MS 2012

한완수 수2 말하시는건죠?? 몇페이지인지 알 수 있을까요?ㅠ

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김은환 · 441089 · 13/05/25 10:51 · MS 2013

근데 제개인적인 생각으로는 크포만봐도 1등급 충분히만들수잇고 최소한 수리발로쳐도 80은 넘어야지 심화특강 볼자격이 잇다고 생각하는데 아니라면ㅈㅅㅠㅠ

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