사고의 확장과 수학적 사고력 (ft. 230614)
제가 생각하는 올바른 기출 분석 방식 중 하나가 "더 본질적인 질문"을 만들어보는 것입니다.
이를테면 ㄴ을 물을 때 주어진 선지 대신
[함수 f(x)가 극값을 갖는지 조사하고 갖는다면 어떤 점에서 극대 혹은 극소가 되는지를 극댓값 혹은 극솟값과 함께 작성하시오]
라고 바꾸는 것이죠! 마찬가지로 ㄷ을 물을 때 주어진 선지 대신
[2<f(1)<4일 때, 방정식 f(x)=x의 서로 다른 실근의 개수를 조사하시오]
라고 바꾸는 것이죠!
비슷한 맥락에서 주어진 조건을 "더 본질적으로" 파악해보는 것도 좋은 공부라고 생각합니다.
예를 들어 이 문제에서 (가) 조건이 의미하는 바를 f(x)로 표현해본다거나...
(나) 조건이 의미하는 바를 f(x)로 표현해본다거나...
이를 정리하면
이기 때문에
이렇게 조건을 정리해볼 수 있겠죠! 첨언하자면 저는 미분가능한 함수에 대한 극대 극소 조건을 줬을 때 '도함수 부호 변동을 수식으로 깔끔하게 정리해두고 싶다'라는 생각에서 입실론을 아주 작은 양수로 설정해 위와 같이 정리해두곤 합니다.
(다) 조건도 비슷한 맥락에서
이렇게 바꾸어볼 수 있겠죠! 이는 한완수에서 킬러 문항을 접근할 때 중요한 태도 중 하나라고 소개하는 "동치" 또는 "필요충분조건"을 고려하는 태도이기도 합니다. 위의 말을 수식으로 깔끔하게 다듬어 보면
이렇게 말할 수 있겠죠!
수학 문제를 풀다 보면 결국 대부분의 문제 상황이 내가 아는 것으로 내가 잘 알지 못하는 것처럼 보이는 것들을 나타내는 것이라고 느꼈습니다. 우리가 방정식이라 부르는 것도 결국 서로 일치하는 것인데 다르게 보이기 때문에 표현을 정리하는 것이라고 느꼈고요!
우리도 삶의 순간들 속에서 결국 생각해보면 다 같은 것인데 괜히 다르게 보인다는 이유로 힘을 빼고 있진 않은가, 저 사람도 나와 같은 사람인데 같이 존중하며 함께하는 미래를 꿈 꾸는 것이 배척하고 혐오하는 것보다 낫진 않은가 하는 것들을 고민해보시면 어떨까 하는 생각과 함께 이번 글도 닫아보도록 하겠습니다.
다들 오늘 저녁도 파이팅입니다! 할 일 마치시곤 잠시 푹 쉬시고 충분한 수면으로 에너지 회복 한 후에 내일 하루도 파이팅해봅시다. 수학 관련해서 도움 필요하시면 언제든 댓글이나 쪽지 바랍니다, 저도 막 잘하는 사람은 아니지만 아는 선에서 최대한 도와드릴게요
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양승진선생님은 포장이 어렵게 되있지만 알맹이는 쉽다고 표현하시고요. 유익한 글입니다
한완수로 배웠으니 제 생각 중에 비슷한 부분이 많을 거예요 ㅎㅎ 여담이지만 어느 분야에서든 전문가들 간에 표현은 다르지만 메시지는 같은 것들을 잘 파악해가는 것이 실력 향상과 직결된다는 생각이 들어요. 읽어주셔서 감사드립니다!!
"동치"
두 명제 p, q에서 p이면 q이고 q이면 p일 때의 p와 q의 관계.