4번 풀이
문제
풀이
루마니아 수학 저널에 실린 문제로 기억합니다.
적당한 정수 a, b, c가 존재하여 n = a² + b² - c³이 성립하는 정수 n을 좋은 정수라고 하자.
첫 번째 식에 의해 임의의 홀수는 좋은 정수이다.
두 번째 식에 의해 임의의 2 × 홀수는 좋은 정수이다.
세 번째 식에 의해 임의의 4 × 홀수는 좋은 정수이다.
네 번째 식에 의해 임의의 8 × (좋은 정수)는 좋은 정수이다.
이제 임의의 정수 n이 n = 2^a × b와 같이 인수분해된다고 가정해보자. 여기서 a는 0 이상의 정수이며 b는 (음수일 수도 있는) 홀수이다.
먼저 a = 0인 경우를 살펴보자. n = b = 홀수이므로 위의 논의에 의해 n은 좋은 정수이다.
a = 1, 2, 3인 경우도 마찬가지로 위의 논의에 의해 n은 좋은 정수이다.
이제 a가 4 이상인 경우를 살펴보자. a를 3으로 나눈 몫과 나머지를 각각 x, y라고 하면 a = 3x+y이고 n = 8^x × 2^y × b이다. 이때 y는 0 이상 2 이하이므로 2^y × b는 위의 논의에 의해 좋은 정수이다.
또한 x는 자연수이므로 좋은 정수에 8을 x번 곱한 것 역시 좋은 정수이다.
따라서 임의의 정수가 좋은 정수임이 증명되었다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
ㅠㅠ 2
할머니가 공부 열심히 하고있냐고 물어보시는데 ㅋㅋ큐ㅠㅠㅠ 할머니 저 공부 진작에...
-
사실 내년에 잘 가면 그만이야~~ 동정할 수 있을 때 맘껏 동정해라
-
너는 졸업을 30살에 할거냐는 소리들음
-
머해 5
자니
-
금연 실패요 1
캬캬
-
-
튀긴 치킨 ㅇㅇ 후라이드는 넘 기름지고 양념은 넘 달고 간장은 넘 짜... 굽네가 최고~!
-
지금 화작 확통 생윤 사문 준비중인 고3입니다. 고3입니다. ///수학은 수1,...
-
ㄸㅇ처럼 유튜브로강의해서 돈벌고싶음
-
황올 핫 크리스피 << 걍 신임 바삭 짭잘 고소 매콤한데 질리지도 않고 내가 먹어본...
-
화작 원점수 88점으로 기억하는데 메가 예상 백분위가 89 95 100 91이었어서...
-
장물보,운항관제,항공운수,총무 중에서요!
-
인류애가 찬다
-
레어 사가삼 3
이쁜거 마늠
-
ㄱㄱ
-
요즘 2
댓글을 마니 못 달고 다님 내가 글 쓰다 보니까 댓글까지 달고 다닐 시간이가 없ㅂ음
-
그렇다는데 2
-
-
중솦 0
예비 270번언저리인데 여기까지 추합돌까요?
-
이것도 적응됐나 ㅅㅂ...
-
그냥 우울부엉이모드였는데 그래도 밝아보이셔서 다행이네요 우흥
-
목동 시대 특별전형 지원할건데 2월 중순쯤 하는게 나을까요 1
목동 시대 재종 특별전형 지원한다면 2월 중순 쯤에 하는게 장학 더 가능성 더...
-
옯만추 하자 10
ㅈ목 ㄱㄱ
-
그때로 다시 돌아가고싶9나............
-
나 분명 청순한 군필 여고생 여붕이인데.....ㅠ
-
시리즈물 느낌으로 개강 전까지 취미 삼아 업로드하고자 하는데, 게시할 때에 지켜야...
-
서울대 검고 9
서울대 정시에서 검고출신들은 생기부 대체서류 내야한다고 하네요. 그런데 장수생이라...
-
다행이야 빨간색느낌이 좀 사라졌어
-
오늘새벽은 이런 생각이 드네요
-
자주 등장하시나요
-
올만에 칵테일 9
아쿠아마린
-
대학들어가서 오르비 하고 수능특강 붙잡고 있지 마세요 자기 진로 학과 일 열심히...
-
생윤임 ㅇㅇ 근데 과탐분들이 하시기에는 좀 생소하실 수도… 그래도 개꿀과목이라고 생각
-
중2때였나 자야 해보고싶어서 RP주고 샀음....ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
사문 올해 컷 8
난이도 대비 좀 높은거같긴해
-
응애 나 힘들어 9
나 국어 해야해
-
정신차려라
-
인생노잼 1
할게없서
-
롤할까 배그할까 8
고민이양
-
여기 시설 괜찮나요? 에어컨 화장실 등등 시설 어떄요?
-
도시에서 났고 또 자랐습니다 이젠 질릴 법도 하여 새벽 일찍 남동으로...
-
1컷 45 2컷 43 3컷 41 이라매요
-
맞지?
-
과탐러들이 사문에서 전부 집결중인게 작년보다 훨씬눈에보임 이번에 과탐하고 쳐박고...
-
끄투코리아 냉이채널 10
누구나 알아볼법한 방 제목 비밀번호:orbi
-
음 그래그래 0
형은 아까 프장에서 애플이랑 아이온큐를 더구매햇어
-
직방 설명란에 있는데 방 쪼개는 경우 있다 그래서 거르는게 좋음?
-
팀 07 집합!! 쪽수도 젤 많은데
-
뭐야 2
푸리나 어디감???
-
이거 정말 좋은 전략이잖아?
여백이 많아서 다행이군요..
이런건 표절 아닌가요? 수학은 아닌가?
적당한 정수 부터 나오는 풀이는 제가 직접 쓴겁니다. 단순히 문제를 가져오는건 표절이 아니죠.. 제가 만들었다고 한 적도 없고 이걸로 돈을 번 것도 아닙니다.
아..저늘 펑가원이 루마니아 문제 가져다 쓴 걸로 착각했어요^^
문제에는 보통 저작권이 잘 안 걸리고 풀이에는 저작권이 걸린다고 알아요
그래서 보통 저런 종류의 약간 경시 스타일의 문제들은 문제는 고대로 가지고 오고 풀이는 강사들이 직접 풀거나 조금 고쳐서 문제집으로 출판하는 경우가 많습니다
아...그렇군요^^
적당한 정수? 좋은 정수는 뭔 뜻인가요 대충 어떤 정수라는 뜻 같은데
좋은 정수는 편의상 제가 용어를 정의한 것이고, 적당한 정수는 말 그대로 어떤 정수가 존재하여 조건을 만족시킨다는 뜻입니다.