2023학년도 수능 물리학2 20번을 풀어봅시다
2023학년도 수능 물리학2 20번 문제입니다.
이 문항을 풀어봅시다.
음... 일단 이 문제를 풀려면 원운동하는 물체 A, B의 속력을 알아야 하는데... 그러기 위해서는 구심력을 활용해야 합니다.
구심력은 일단 이렇게 구하죠?
이 식을 변형하면...
이렇게 됩니다.(구심 가속도)
일단 물체 A를 살펴볼게요.
물체 A에 작용하는 힘을 이렇게 분해할 수 있습니다.(3:4:5 직각삼각형)
물체 A의 구심 가속도가 3g/4라는 것이 나왔고, 물체 A의 원운동 반지름의 길이가 6l이므로 A의 속력은
와 같이 나옵니다.
다음은 물체 B입니다.
물체 B에 작용하는 힘은 이렇게 분해할 수 있고(4:3:5 직각삼각형), 물체 B의 구심 가속도는 4g/3이고 원운동 반지름의 길이는 4l이기 때문에 B의 속력은
입니다. 즉, 두 물체 A, B의 원운동 속력의 비는 다음과 같습니다.
이 속력은 두 물체에 연결된 실이 끊어졌을 때도 유지됩니다. 수평 방향으로 말이죠.
포물선 운동을 한다면 연직 방향으로는 속력이 변하지만, 수평 방향 속력은 일정합니다.
실이 같은 타이밍에 끊어지고 두 물체가 포물선 운동을 하여 수평면에 떨어지는데, 떨어지는 지점이 동일합니다.
문제 상황을 이해하기 위해서는 그림을 그려야 합니다.
파란색 원은 A의 원운동 궤도, 초록색 원은 B의 원운동 궤도입니다.
물체 A는 A점에서 끊어진 뒤, 접선 방향으로 운동할 것이고, 물체 B는 B점에서 끊어진 뒤, 접선 방향으로 운동할 것입니다. 그리고 두 물체가 수평면에서 만나는 점은 C입니다.
A, B는 실이 끊어진 후 수평 방향으로의 속력이 원운동할 때와 동일하고, 실이 끊어진 뒤 수평면에 도달하는 데 걸리는 시간이 동일하기 때문에 두 선분 AC, BC의 길이 비는 두 물체 A, B의 속력과 동일합니다.
즉, 두 선분 AC, BC의 길이를 각각
로 둘 수 있습니다.
원의 반지름의 길이는 각각 6l, 4l이고, 두 삼각형 OAC, OBC는 모두 직각삼각형이므로 피타고라스 정리를 적용하면
즉, 선분 AC의 길이는
입니다.
실이 끊어진 뒤 A가 수평면에 도달하는 데 걸리는 시간을 t라고 하면
이 되고, 수평면의 높이를 h라고 하면
입니다.
정답 : ③
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