이거 발산임 수렴임?
여기서 괄호가 무슨 역할을 함?
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근데 수렴발산여부는 어떻게 알죠?
오른쪽 급수는
(½-a) + (a-b) + (b-c) + ...
이런 꼴이잖아요? n번째 항이 (n/n+1 - n+1/n+2)라고 할때 n번째 항까지의 합은
(½-a) + (a-b) + ... + (n/n+1 - n+1/n+2) = ½ - n+1/n+2가 되고
저걸 n이 무한히 커지는 극한을 취해 보면 -½이 되2ㅛ
제n항까지의 합을 살펴 보면
왼쪽 급수는 어느 순간 마지막 항이 음수일 수도 있고 양수일 수도 있는데
오른쪽 급수는 언제 보더라도 항상 (양 음)이 더해짐
그럼 오른쪽 급수 수렴값은 어떻게 아나요?
위에 썼음
수열 a_n의 합을 S_n이라고 할 때
급수 S_n이 수렴한다면 일반항 a_n은 0으로 수렴한다
이건 알고 계시죠?
이 명제의 대우 명제를 취해 보면 일반항 a_n이 0으로 수렴하지 않는다면, 즉 발산하거나, 수렴하더라도 0이 아닌 값으로 수렴한다면 급수 S_n은 발산해요
근데 저기 사진에서 왼쪽 급수는 발산하잖아요? 홀수 항은 +1, 짝수 항은 -1로 수렴하니까.. 그니까 왼쪽 급수는 발산이라고 바로 판단할 수 있음
근데 어떤 명제가 참이라고 해서 그 역이 참이라는 보장은 없잖아요?
그래서 일반항 a_n이 0으로 수렴한다고 해서 꼭 S_n이 수렴하는 건 아님 그래서 실제로 값이 어떻게 되나 조사를 해줘야 됨
사진의 오른쪽 급수는 일반항이 0에 수렴하잖아요? 그러면 바로 수렴이라고 판단하는 게 아니라, 수렴일 수도 있고 발산일 수도 있으니까 조사를 해줘야 됨
와 감사합니다...