[지구과학1] 도플러 효과 관련 스킬 소개2

안녕하세요! 지구과학 가르치는 강사 안성진입니다.

지난 글(https://orbi.kr/00068097094) 에 소개한 스킬을 이용해 더 많은 문제를 풀어보겠습니다.

(1) 2024 수능 19번

Q1. 기준 파장 λ0의 값은? 

A.행성의 공전 궤도로 중심별의 파장 변화 양상 파악하기

(1) 중심별의 공전 방향 구하기 

행성이 A위치에 있을 때, 중심별은 시선 속도 크기가 최댓값을 나타내는 위치에 있으므로, 적색 편이 최대 혹은 

청색 편이 최대를 나타냅니다. 그런데, 중심별의 파장이 비교적 짧게 나타나고 있는 상황이니, 

청색 편이 최대를 나타내고 있을 것입니다. 

이를 통해 중심별과 행성은 시계 방향으로 공전하고 있음을 파악할 수 있습니다.

(2) 중심별의 파장 변화 양상 파악하기

지난 글에서 해보았던 것 처럼, 일단 시선 방향에 수직하게 스펙트럼 축을 그려줍니다. 

행성의 공전 궤도가 그려져 있는 상황이므로, 시선 속도의 부호가 중심별로 판단할 때와는 반대임에 유의합시다. 

행성의 위치에 따른 중심별의 스펙트럼 위치가 바로 파악되었습니다. 문제의 조건에 따르면, 

행성이 A에 있을 때 중심별 흡수선의 관측 파장이 499.990, B에 있을 때 500.005 이므로, 이를 써줍시다. 

그리고, 행성의 공전 궤도 반지름을 1로 잡고, 위 그림 기준 A,B,C의 y 좌표 값 크기의 비를 비교합시다.

그리고 그 비는 아래와 같이 파장 변화 크기의 비와 같습니다.  

그렇다면, 고유파장은 499.990과 500.005를 2:1로 내분하는 지점임을 직관적으로 파악이 가능합니다.

따라서 고유파장은 500입니다. 

Q2.  ㉠의 값은 499.995보다 작은가?

A. 위 그림을 그렸다면, 답이 그냥 나옵니다. 

그린 그림에서, 499.995의 위치를 표현하면 아래 그림과 같습니다. 

499.995는 500과 499.990의 딱 가운데에 해당하므로, 행성이 C에 위치할 때의 파장은 그보다는 짧음을

바로 그림을 통해 판단이 가능합니다. 이 스킬의 좋은 점 중 하나입니다. 문제에 그려진 그림을 활용할 수 있다는 것이죠. 

(2) 2019 9월 모평 18번 

Q1.  (가)에서 지구로부터 중심별까지의 거리는 T2일 때가 T3일 때보다 가까운가? 

A. 시선 속도 그래프를 이용해 중심별 공전 궤도 연상하기 

위에서 보았던 애니메이션을 상기합시다.

그리고, (가) 그림 옆에 중심별의 공전궤도를 그려봅시다. 숙달되면 머리에서 연상하실 수도 있을겁니다. 

일단, 시선 속도 축과 수직하게 시선 방향을 설정합니다. 왼쪽을 향할지, 오른쪽을 향할지는 상관없습니다. 

상황에 맞춰서 공전 방향을 설정해주면 되거든요. 저는 오른쪽을 향하게 그려보겠습니다. 

얼추 시선 속도의 변화폭과 맞추어 공전 궤도를 그립니다.

그리고, 위쪽 궤도를 돌 때 시선 속도가 (+)여야 하므로, 공전 방향은 시계 방향으로 그려주면 되겠네요. 

시선 속도 값에 맞춰서 중심별의 y축 좌표(위 그림 기준) 값을 설정해주면 됩니다. 

그럼 자연스럽게 아래와 같이 됩니다. 

조금만 연습하시면 머리에서도 쉽게 그려집니다. 그럼 T2일 때가 T3일 때보다 가깝네요. 

(3) 2024 EBS 파이널 실전 모의고사 

Q1.  식현상은 (나)~(다) 기간에 나타나는가?

A. 흡수선의 파장 변화 통해 중심별 공전 궤도 연상하기

문제 조건에 따라 해당 자료는 중심별이 공통 질량 중심을 원궤도로 '1회 공전'하는 동안 '일정한 시간 간격'으로 

관측한 것입니다. 

그런데, 스펙트럼이 총 4개가 제시되었고, (라)는 (가)와 동일한 위상을 나타내고 있으므로, 

이는 중심별이 공전 궤도를 120도 공전할 때마다 한번씩 스펙트럼을 나타낸 것입니다.

그런데, 만약 중심별이 관측자와 가장 가까운 위치에 있을 때부터 스펙트럼을 나타낸 것이라면, 아래와 같은 스타일의 스펙트럼이 관측되어야합니다. 

그런데 그렇지 않다는건, 뭔가 애매한 위치에서부터 관측을 시작했다는 의미겠죠?

자료를 통해 파악해봅시다.

일단 스펙트럼 축과 수직하게 시선 방향을 설정합니다. 위쪽을 향하든 아래쪽을 향하든 상관없으나, 

위쪽을 향하게 해보겠습니다. 그럼 오른쪽이 파장이 길어지는 방향이므로, 중심별이 반시계 방향으로 돌게끔 설정해줘야합니다. 

그리고, 흡수선의 위치에 알맞게 중심별이 120도 간격으로 들어가기 위해서는 아래 그림과 같이 그려져야 함을 

조금 생각하면 알 수 있습니다. 

(가)와 (나) 같이 스펙트럼 파장이 같은 경우에는, 공전 방향을 잘 관찰하여 선후 관계를 결정해야함에 유의하세요. 

그럼, 식현상은 중심별이 관찰자와 가장 멀어질 무렵에 발생함을 고려할 때, 식현상이 나타나는 구간은 (나)~(다)가 아니라, (다)~(가) 입니다. 

Q2.  흡수선의 원래 파장은 [λ-(Δλ/3)]nm 인가? 

A. 일단 고유 파장의 위치를 찾아야합니다. 

문제에 그려진 λ는 고유 파장을 의미하지 않음에 유의하세요.

스킬을 적용해보면, 고유파장은 위 그림의 ㉠과 ㉡ 사이를 1:2로 내분하는 지점에 위치함을 알 수 있습니다. 

따라서 고유 파장은 ㉠으로부터 (2Δλ/3) 만큼 긴 위치에서 나타남을 알 수 있구요. 

이를 문제의 'λ' 를 사용하여 표현해보면, 

λ로부터 [Δλ-(2Δλ/3)] 만큼 짧은 위치에서 나타나는거니까, [λ-(Δλ/3)] 로 표현이 가능합니다. 

따라서 고유 파장은 [λ-(Δλ/3)]nm 입니다.

Q3. (가) 이후 관측 시간 간격을 1/2로 줄이면 관측되는 파장의 최솟값은  [λ-(5Δλ/3)]nm 인가?

A. 관측 시간 간격을 1/2로 줄이면, 중심별이 60도를 돌 때마다 한번씩 스펙트럼을 나타내는 것입니다. 그렇다면 

아래와 같이 나타날겁니다. 

위 그림의 X 위치에서 최솟값이 나타날 것임을 바로 파악할 수 있지요. 

그럼, 고유 파장인 [λ-(Δλ/3)] 으로부터, 2x(2Δλ/3) 만큼 짧은 위치에서 파장이 나타날 것이므로, 

[λ-(5Δλ/3)]nm 입니다.

이상 최대한 다양한 유형의 문제를 풀어보며 스킬의 유용성을 살펴보았습니다. 

도움이 되셨다면 댓글과 추천 부탁드리겠습니다. 감사합니다!