[칼럼] 문제 풀이의 방향성에 대한 조언

안녕하세요. 김지헌T입니다.

문제를 풀 때 어떤 방향성으로 접근할지 결정하는 것은 해결의 첫걸음이자 가장 중요한 단계라고 할 수 있습니다.

이번 칼럼에서는 230622을 예시로 들어 이 문제의 3가지 해설 방법을 소개하고,

이를 토대로 수학 문제를 풀 때 방향성에 대해 조언을 드리고자 합니다.

1. 유리화 접근 : 

일반적으로 유리화는 무한대-무한대의 형태에서 주로 했었다는 사실을 많은 학생들이 알고 있을테죠.

위의 극한식에서는 -를 기준으로 분자에서 왼쪽항과 오른쪽항을 분리하여 따로 표현하면 무한대-무한대가 됩니다.

하지만 이때 조심할점은 g(t)가 0이라면 각각의 항들이 0/0 형태가 되면서 0/0 - 0/0이 되는 반면,

g(t)가 0이 아닐때 무한대-무한대 형태가 된다는 점이겠죠!

따라서 g(t)가 0일 때, 아닐 때에 대해서 문제의 기준점이 생김을 토대로 직관적인 풀이가 가능합니다.

이 문제는 극한값 자체가 아닌 극한값의 존재성만 물어봤으니 조건만 읽자마자 g(x)=0의 실근을 알려줬구나

라고 생각하면서 접근하면 좋겠지요.

2. 미분계수 해석 : 이 접근법의 근거는 극한식이  미분계수의 정의와 매우 비슷한 형태라는 점입니다.

 x → -3일 때의 극한을 구하는 것은 x = -3 근처에서의 함수의 변화율을 분석하는 것과 유사할 수 있습니다.

3. 변수 분리 접근: 이 방법의 근거는 극한식에 x와 t 두 변수가 동시에 등장한다는 점입니다.

g(x)와 g(t)가 별도로 나타나며, 이들의 관계를 분석할 필요가 있습니다.

또한, t값에 따라 극한의 존재 여부가 달라진다는 조건이 주어져 있어, x와 t를 분리하여 생각할 필요성이 있죠.

이 접근법은 복잡한 식에서 변수 간의 관계를 명확히 하는 데 유용합니다.

각 접근 방식은 극한식을 어떻게 바라보는지에 따라 나뉘게 됩니다.

1. 유리화 접근은 극한식의 형태(무한대-무한대 또는 0/0의 형태)에,

2. 미분계수 해석은 순간변화율으로 해석가능함에,

3. 변수 분리 접근은 두 변수 간의 관계에 주목합니다.

이 세 가지 접근법은 모두 주어진 극한식에서 학생들이 어떤 정보에 가중치를 뒀냐에 따라

충분히 합리적인 방법이 될 수 있다고 생각합니다.

물론 이 문제의 경우 1. 유리화 접근이 주어진 극한식을 대하는 가장 좋은 해석이라 생각합니다.

하지만, 유사한 형태의 다른 문제에서 2. 미분계수 해석 또는 3. 변수 분리 접근이 쓰일 수 있겠지요.

사실 230622도 유리화로 접근하지 못하고 미분계수로 해석을 했더라도 충분히 풀 수 있는 문제였습니다.

여러분, 풀이가 합리적으로 시작만 했다면 생각보다 방향성은 중요하지 않습니다.

공부를 할 때는 여러가지 풀이를 배우며 안목을 늘려두는 것이 중요하겠지만

시험을 칠 때는 '이게 가장 괜찮은 길인가?' 의심하며 되돌이표를 찍지 않아도 괜찮습니다.

모로가도 서울만 가면 되니까요.

여러분에게 항상 도움이 되고 싶습니다.

감사합니다.

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