논리학 이야기
명제 "P이면 Q이다" 에서 전건 P가 그 자체로 거짓이라면 전체 명제는 항상 참이 됩니다. 수학적으로 생각해보면 모든 집합은 공집합을 부분집합으로 가지기 때문이라고 할 수 있고, 더 쉽게 생각해보면 다음과 같이 직관적으로 설명할 수 있습니다. (수학을 이용한 공집합 논리 역시 논증을 하려면 아래의 공허한 참 논리가 필요합니다.)
선생님께서 "다음 시간까지 숙제를 해 오지 않으면 혼을 내겠다." 라고 하셨는데, 그 말을 들은 철수는 다음 시간까지 숙제를 해 갔으나 숙제를 했음에도 혼이 났다. 철수는 본인이 숙제를 했는데 왜 혼을 내느냐고 항의했으나, 선생님은 이에 다음과 같이 답했다. "숙제를 하지 않으면 혼을 내겠다고 했지, 숙제를 하면 혼을 내지 않겠다고 하지 않았다. 따라서 나는 거짓말을 하지 않았다."
이 예시와 같은 자연어적 표현에서는 인과관계가 들어있지만, 인과관계를 배제하고 단순 진리함수적 관계만을 살펴본다면 선생님은 숙제를 해 오는 경우에 대해서는 아무 말을 한 적이 없기 때문에 숙제를 해 오는 경우 혼을 내든 내지 않든 거짓말을 했다고 볼 수가 없는 것입니다. 즉, 거짓을 가능성 자체가 사라진 상황에서 반드시 참 또는 거짓 둘 중 하나여야 하므로 참으로 간주할 수 있다는 것이죠.
노
이를 공허한 참(공허한 진리)라고 부르는데, P가 항상 거짓이므로 P가 참인 경우가 존재하지 않기에 P가 참인 모든 경우에 Q가 참이 된다고 할 수 있는 허무한 경우입니다.
중요한건 이 공허한 참 이야기가 아니라, 문장 연결사의 진리함수적 사용에 대한 이야기입니다. 진리함수적 사용이란, 단순히 말하면 자연어적 문장 논리가 논리적으로 잘 정의된다는 것입니다.
예를 들어, "그들은 결혼을 했다. 그리고 아이를 낳았다." 를 문장 문자를 이용하여 표현하면 P : "그들은 결혼을 했다.", Q : "그들은 아이를 낳았다." 에 대하여 P and Q (P & Q)가 될 것입니다. 하지만 순서가 반대가 된 "그들은 아이를 낳았다. 그리고 결혼을 했다." 는 의미가 완전히 다르죠 (속도위반). 이렇듯 "그리고" 라는 자연어는 &로 해석이 되며 자연어적 서술이 가지는 뉘앙스를 문장 연결사에 모두 담을 수가 없기 때문에 이러한 문제가 생깁니다. 이 경우 P & Q와 Q & P는 자명하게 동치임에도 불구하고 둘 중 하나만 참이게 되어, 오직 P와 Q의 진리값에 의해서만 전체 명제의 진리값이 결정되지 않는 상황이 발생하여 문장 연결사가 진리함수적으로 사용되지 않은 경우가 됩니다.
또 다른 재밌는 예시는 역설의 일종으로, 마찬가지로 문장 연결사가 진리함수적으로 사용되지 않은 예시입니다.
"만약 이 나무 막대가 금속으로 만들어져 있다면, 열을 가했을 때 수축할 것이다."
이 문장 자체는 직관적으로 생각했을 때 거짓입니다. 금속이었으면 (그리고 굳이 금속이 아니더라도) 당연히 열팽창을 하겠죠. 하지만 이 "나무 막대"는 금속이 아니기 때문에 전건이 거짓이 되어 공허한 참에 의해 전체 명제는 참이 됩니다. 따라서 이 경우 이 문장 전체를 하나의 문장 문자로 생각해야 합니다.
더 직접적인 예시로 다음과 같은 예시도 있을 것입니다.
"만약 내가 로또에 당첨되었더라면, 나는 로또에 당첨되지 않았을 것이다."
직관적으로 생각해보면 당연히 말이 안 되는 거짓인 문장입니다. 하지만 저는 로또에 당첨되지 않았기에 전건이 거짓이 되어 문장이 참이 되어버리죠. 이 경우 전체 문장은 참일까요? 거짓일까요?
* 비전공자가 논리학 수업을 듣고 간단하게 작성한 내용이라 틀린 내용이 있을 수 있습니다. 재미로만 읽어주시길
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
밤샘 주술회전 시청 ㅋㅋ
-
의대증원분 대부분은 수시 지역인재 전형이라서 이미 수학 2-3등급 맞은 애들이 꿀...
-
얼버기 0
냥대 논술 두개재
-
내년 고3이고 고2 물1화1지1 고3 물2화2 선택했는데 수능 화2지1 할까요 생1지1할까요
-
ㅇㅈ 5
펑
-
군대에서 수능을 2번 보는데 , 군대 첫수능 보고 합격만하고 다시 군대인데 이...
-
ㅇㅈ 1
나만큼 한사람은 없을거야
-
비문학 문학 상관없이 추천좀여 라노벨x 수능교재x
-
암기랑 말빨이 문제네 하 평소에 말 잘 못해서 일부러 더 철저하게 하긴 했는데...
-
노베인데
-
아내가 웃옷 벗고 아파트 문 열어놓고 감자 깎다가 장면 바뀌고 아내가 자기의 둥근...
-
나도 ㅇㅈ 5
제발 박제되지 마라탕
-
기차지나간다 6
ㅠㅠ 10시에 학교를 가야해요 ㅠㅠ 부지런행
-
ㅇㅈ 7
총 68페이지 ㅋㅋㅋ 뭔 시험범위냐
-
자러가면 스탑
-
동아리 안해 연고전 아카라카 안가 rc안해 교양도 다 남초야 그리고 걔들도 다...
-
걍 맨날 중간에 깨네 오늘은 머리까지 아프군
-
과탐 두 개는 백분위 96정도이고 국수는 2 3인 상황에서 최대한 유리하게 갈 수...
-
나도 ㅇㅈ 6
제발 박제되지 마라
-
그럴러ㅕ면 전문직이 되어여할텐데……
-
서울로 가고 싶어..
-
이거들어바 21
굿
-
재수생 용돈 5
얼마가젓당함?
-
된다 하더라도 그길을 모르니 볼 엄두도 안남ㅋㅋㅋ그길만 알려준다면 몇년이고...
-
다 자냐 11
바보들 크크
-
예전에 현돌 기시감 하다가 ㅅㅂ 이걸 다 해야 한다고? 하고 손절쳤는데 1컷이...
-
기차지나간당 8
부지런행
-
삼수해서 3따리면 전문직 시험은 처다도 안봐야겠죠? 1
열심히 했는대 수능은 유독 점수가 안나오더군요…
-
어차피 평생 쓸데도 없는거
-
편의점 대부분 거리가 멀거나 야간만 뽑음 지방이라 높은 확률로 최저안줌 단기로...
-
기차 지나간당 2
부지런행
-
진짜 잠 3
ㅂㅂ
-
날 붙여다오..
-
내년 목표 4
1. 재수 성공 2. 개명 성공 3. 캐논락 완주 성공 4. 오르비 끊기
-
근데 아싸랑 아싸는 서로 집밖으로 안나가서 만날일이 없다는거임
-
ㄹㅇ 잘 시기를 놓쳐서 지금 머리 겁나 아픔 ㅇㅇㅇㅇㅇㅇ
-
무물받음뇨 2
잠이 안옴뇨
-
체감이 안되네 내가 남들 글을 신경 안써서 그런건가
-
이게 여시회원 80만명의 힘인가 난 지금까지 여초화력을 이기는걸 거의 본적이 없음
-
가/나, A/B 중복은 풀면서 가, B 기준으로 나, A에서 중복된 거 지우지 뭐 빠진 거 없죠??
-
34444 언미생지 생명은 높4뜰것같아요ㅜ 문이과 상관없이 인천경기권에서라도 불가능할까요?ㅠㅠ
-
3시간동안유튜브만봣네
-
머리 멀루하지 1
수능 끝난지가 언젠데 아직도 고민중 머리 어지간히 길어서 웬만한건 다될듯여 추전좀 부탁드려요
-
주말엔 한국어가 잘 안들림
-
유루캠좋다 3
잔잔한게 또 느낌이있거든요
-
아 우리 민석이가 그렇다고 하면야 바로 세체탑 도란이다 아 진짜 어쩔수가 없네 근데...
-
대형특수 50점 출결 7점 가산점 13점 전공학과 20점인데 계산상 90점 나오는데...
-
가 세상이 아침부터 움직이니까 그런거임?
그런 명제를 사소하게 타당하다고 하죠 ㅎㅎ