러셀의 역설 제 마음대로 해결해봄
만약 모든 "원소"라는 개념이 "집합"이고
a가 b의 원소라는 개념이 a가 b의 부분집합이라는 개념이라면
즉, 원소라는 개념을 아예 제거해버리면
(u ⊂ X)<->(u ⊂ u)
(X ⊂ X)<->(X ⊂ X)
이렇게됨
애초에 현대수학은 모든것을 집합이라고 하는데
원소역시 집합아닐까요?
그러니까 제말은 집합을 원소로 쓰는게 아니고
원소자체가 부분집합이라는 말임
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그럼 부분집합이란 개념을 어떻게 정의할 것인데요?
그냥 평범한 부분집합을 말하는거에요
그러니까요 그 평범한 '부분집합'이라는 것이 대체 뭐냐는 거죠
A={ }, B={ }, A⊂B={ { } }
그냥 동그라미B 안에 동그라미 A를 그려넣는걸 저렇게 적은거임
결국 B 안에 A가 '속해' 있다는 나타내는 개념이란 것은 현재 사용되는 부분집합과 일치하네요?
네 동그라미B안에 동그라미A를 그려서 A가 B의 부분집합이라고 하는거라고생각함
그럼 그 '속해 있다'를 어떻게 정확하게 기술할 것인지요?
그림으로 그리면 동그라미B안에 동그라미 A가 있는거에여
추상적인 집합들은 서로의 포함 관계가 어떻게 되는지 모르는 경우가 많습니다. 그런 경우에는 동그라미를 그리는 것이 의미가 없겠죠.
덧붙여서 '그림'이라는 도구는 전혀 논리적이지도, 수학적이지도 않습니다. 그림을 어떻게 그릴 지는 그리는 사람의 마음이니까요. 벤 다이어그램을 통한 증명이 실제 학부 이상 수학에서는 쓰이지 않는 이유이기도 해요
그림이 왜 논리적이지 않죠?
그림으로 그리는 과정에서 실제 수학적 성질이 왜곡되는 경우가 많기 때문이죠
그리고 그냥A⊂B라고 하고⊂만 쓰면 되는거 아닌가여
그리고 그냥A⊂B라고 하고⊂만 쓰면 되는거 아닌가여
수학과 논리에서는 '그냥'이라는 것이 없습니다
저는 단지 원소개념을 부분집합개념으로 바꾸자는 주장만했는데 그게 왜 안된다는건지 이해가안됨
이미 부분집합의 정의 자체에 원소 개념이 들어가있기 때문이죠.
그럼 원소개념을 안쓰고 정의하면 되지않나요
어떻게요? 아까 말했듯이 님이 정의 내린 것 자체에 이미 원소라는 개념이 들어가 있는 겁니다. 단순히 '그림'을 그려서 판단하는 것은 전혀 논리적이지 않아요. 고등수준의 예시를 들자면, 미분가능함수의 집합은 연속함수의 부분집합이죠? 이걸 어떻게 그림을 그려서 판단하시게요?
아무리 말씀하셔도 저는 러셀의 역설이 원소개념에 의해 일어난다고 보고있고 그걸 해결하기위한 수학자들의 노력이 군더더기가 많은 땜빵이라는 느낌을 지울수없습니다
제가 수학5등급이라 아는건 없지만 동그라미안에 동그라미를 그려넣는게 왜 논리적이지 않다는거죠