미적분 문제 (2000덕)
첫 풀이 2000덕 드리겠습니다!
(+ 유명한 문제입니당)
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뭔 숭실대 한국항공대 이런게 광고로 뜨니까 팍 식네
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4만원에 살사람 있음??
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시발 계정 새로팔까
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오르비언이 있어요…. 선배..
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오르비
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3개월 째 안하는 중임
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근데 잘만 활용하면 외롭고 고독한 수험생활에 한줄기 빛이기도 함. 본인이 잘 조절해야지.
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다들 드림카 있음? 30
일단 난 m850i 다들 하나씩 적고 가봐
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정보) 현재 난리 난 N PAY 대란 요약 . jpg 0
https://sbz.kr/zdk1D
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거닉들은 다 꾸꾸대 벳지 달거 깝죽대고 시시철철 터치하게 만드는 똥글이 올라오는데...
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겨울노래 2 0
터보
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10만원 벌어옴
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이러면 몇개나 달릴까? ㅋㅋ
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설정외 토백 지창욱 아이스블라스트 오로지 뚜둔뚜 하얀 무민 에햄 뽀꼬로꼬
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이웃집 확통이 님
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가기싫어요
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하아..
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욕만 한가득일까봐 무서워서 못올림
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에타 비갤은 0
인생이 탑툰인 친구들이 많아 와...
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이번엔 좀 달렸음 좋겠다….
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이미지메타 참전 4
댓글로 적어주세용
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0:10으로 함이게 좋잖아
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사장한테 얘기하니까 30분 일찍 나오라네 갈구는 사람도 없고 7-8시간 일하고...
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좋아요
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ㅠㅠ아무도없을려나
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있으면 적어주셈 궁금하네
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너네 다 죽여버릴거야 나 각성해서 다 죽여버릴거야
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옯인싸가되고싶음
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낼 등록하고 학교 입학까지 기다리기만 하면 됨?
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난 내가 서울대 절대 못가는 걸 앎 극단적 수망이라 최대가 연대엿어서 난 만족하는데...
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하.. 선비그자체임
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인생도 회피하고싶다 ㅠㅠ
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심한말 해도댐
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그냥 그때 열심히 볼걸
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나는 사탐 생각중인데
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성적 안주나
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팔란티어 사세요 3
난 말했음
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예비 고대생 예비연대생 예비의대생 뱃있으면 좋겠다 6,9모성적기준으로 따는거지 ㅇㅇ ㅋㅋㅋ
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임티 보내고 그거 누르면 벽돌깨기(?)같은거 나옴
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너무 게을렀나
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팩트는 (적어도 본인은) 인간이 욕심의 동물이라는 걸 느끼는 게 무언가를 가지고,...
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오늘은 안돼요 5
내 사랑이 이대로는~ 이별을 감당하긴 버거운걸요~~
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젤 안이쁜 색깔 도달햇..
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전 마음나눌 친구 엊ㅅ는거 같음…
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뭐때메 안나오는건가요? 갑자기 다시 나올 가능성도 존재하나요?
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왜그랫지
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서울대를 포기했습니다 15
집앞 중학교에서 텝스랑 수학 치러지는데 갈등하다가 안갔네요 먼훗날 이라기엔 당장...
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잡담달면그만
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인정하면 7ㅐ추 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 엑셀딸깍을 이새끼들이 하나 왤케 느려 진짜
미분해야겠네
어캐푸는거야
a[n] = 2^(1/n²) + 3^(1/n²) + ... 2^(1/n)
∫[1, 2ⁿ] x^(1/n²) dx ≤ a[n] ≤ ∫[2, 2ⁿ+1] x^(1/n²) dx
{1 - 1/(n² + 1)} (2^(1/n + n) - 1) = P[n] ≤ a[n]
≤ {1 - 1/(n² + 1)} ((2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)) = Q[n]
ln(P[n])/n = ln{1 - 1/(n² + 1)}/n + ln{2^(1/n + n) - 1}/n
lim(n→∞) ln(P[n])/n = lim(n→∞) ln{2^(1/n + n) - 1}/n
= lim(n→∞) [ln{2^(1/n + n) - 1}/ln{2^(1/n + n)}] × [ln{2^(1/n + n)}]/n
= lim(n→∞) (1/n² + 1)ln2 = ln2
ln(Q[n])/n = ln{1 - 1/(n² + 1)}/n + ln{(2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)}/n
lim(n→∞) ln(Q[n])/n = lim(n→∞) ln{(2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)}/n
= lim(n→∞) ln{2^(1/n² + 1)}/n + ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1) - 1}/n
= lim(n→∞) ln{2^(1/n² + 1)}/n
+ [ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1) - 1}/ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1)}]
× [ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1)}]/n
= lim(n→∞) (1/n³ + 1/n)ln2 + (1/n³ + 1/n)(ln(2ⁿ + 1) - ln2)
= lim(n→∞) (1/n³ + 1/n)ln(2ⁿ + 1)
= lim(n→∞) {ln(2ⁿ + 1)/ln(2ⁿ)} × ln(2ⁿ)/n × (1/n² + 1)
= ln2
lim(n→∞) ln(P[n])/n = lim(n→∞) ln(Q[n])/n = ln2
∴ lim(n→∞) a[n] = ln2
적분을 이용한 풀이도 있네요ㄷㄷㄷㄷ
https://orbi.kr/00071716950
위 문제에서 사용했었던 방식으로 풀어봤습니다
혹시 정석적인 풀이는 뭔가요?
적어주신 풀이가 정석적인 풀이입니다 :)
아 상합은 2로 해서 조절하나 했는데 그냥 이게 정석이군요. 근데 lim x->inf 저 식은 없어도 풀 수 있지 않나요?
ln(2^n-1)/n 극한을 가장 쉽게 처리할만한 극한을 주었습니다 :)
이런 문제들도 많이 풀면 금방 풀게 될까요? 이거도 처음에 식조작 뻘짓을 하긴 했는데ㅠ푸는 데만 거의 20~30분 들어서
'경시'용 문제이기 때문에 오래 걸릴수 밖에 없는 문제라 봅니다! 경시용 문제의 특징이 '발상'이기 때문에 오래 걸린다고 해서 너무 신경쓰실 필요는 없을 듯 합니다!