[Haru의 칼럼 2] 수학 개념 공부 어떻게 하나
칼럼 2탄 _ 개념공부란.pdf
안녕하세요.
긴 수험생활 끝에 고려대학교 신소재공학부 13학번에 재학 중인 Haru입니다.
아래의
칼럼은 제가 수험생활동안 겪은 시행착오를 통해 얻은 저만의 노하우이며 개인적인 의견이기에 다른 점이 있을 수도 있으나 한명의 학생이라도 이 글을
보고 저와 같은 시행착오를 겪지 않게 하기 위해 쓴 것입니다.
모든
공부의 기초가 뭘까요?
아마
모든 학생들이 '개념‘이라고
대답할 것입니다.
개념을
안드로메다로 보냈다. 개념 탑재 좀 해라 등등 개념은 가장 기본적으로 알고 있어야 할, 이것이 흔들리면 아무것도 이루어지지 않는 그런 건축물로
치자면 가장 먼저 세우는 뼈대를 뜻할 것입니다.
우리
몸도 마찬가지입니다. 우리가 걸어다닐 수 있는 것은 뼈가 기본 구조를 갖추고 있기 때문입니다. 그렇게 중요한 것이 바로 개념입니다. 수능 공부의
개념은 모두 교과서에 나와 있습니다. 항상 교과서를 바탕으로 문제를 출제하기 때문인데요.
그렇다면
이렇게 중요한 개념 어떻게 공부할까요?
○○○선생님의
인강을 완강하면 개념이 수험생의 머릿속으로 들어갈까요?
혹은
문제를 10000문제정도 풀면 개념이 완성이 되는 걸까요?
이것도
아니면 교과서를 통째로 외우면 개념을 모두 알게 되는 것일까요?
물론
이런 것들이 여러분들의 개념공부를 도와줄 수는 있습니다.
하지만
가장 중요한 것은 여러분이 스스로
개념에 대해 생각해보고 또 적용해보는 과정을 반드시 거쳐야 합니다.
너무
추상적이라고요?
그럼
예시를 통해 말씀드리겠습니다.
수1에
보면 행렬의 곱셈이라고 있습니다. 피식 웃으시겠죠? 지금 장난하냐고 ㅋㅋㅋ
그런데
학생. 잘 생각해보세요. 학생이 처음부터 그렇게 익숙하셨나요?
선생님에게
처음 행렬에 대해서 듣고 나서 곱셈을 가로세로로 곱을 해서 각 성분에 넣는 과정을 쉽게 하셨나요?
아마
대부분의 학생들이 숫자 아래에 밑줄을 긋고 그 다음 행렬의 숫자 옆에 줄을 긋고 둘을 곱하셨을 겁니다.
그러다가
많은 문제를 바탕으로 이제는 충분히 익숙해져서 아무 생각없이 심지어 암산으로도 계산을 하시는 것일겁니다.
그
개념을 이용하면 aXb 행렬과 bXc 행렬을 곱하면 aXc 행렬의 모양이 된다는 것을 알 수 있습니다.
이
개념도 처음에는 어색했지만 자꾸 쓰다 보니 자연스럽게 받아들이는 자신을 볼 수 있습니다.
위의
예시를 보면 개념을 완성시키는 것은 크게 3단계로 나눠져 있음을 알 수 있습니다.
처음에는
교과서에
나와 있는 개념을 읽고 나서 생각을 하는 것이죠.
대체
왜 이렇게 되는 것일까. 예시를 들면서 그 개념에 대해 이해를 하게 됩니다.
그
다음에는 개념을
익숙하게 만들기 위해 관련된 문제를 풀어보죠.
문제를
풀 때에는 반드시 귀찮더라도 자꾸 위에서 익힌 개념을 상기시킬 필요가 있습니다.
그리고
조금 힘들더라도 익숙해질 때까지는 최대한 개념을 한 번에 이해하고 계속 생각해봐야 합니다.
한
문제, 한 문제 풀 때마다 개념을 찾아보는 태도는 개념공부를 망치게 합니다.
그
자리에서는 수월하게 풀릴지 모르나 이런 학생의 경우는 시간이 지나면 또 까먹게 됩니다.
위의
방식은 컴퓨터의 Ctrl+C→Ctrl+V, 즉 복사붙여넣기일 뿐입니다.
따라서
한
번에 제대로 이해를 하고 외울 공식을 외우고 나서 문제를 통해 계속 상기시키는 방식을
따라야합니다.
마지막
단계는 개념의
응용입니다.
수험생은
교과서에서 배우는 개념을 외우는 것이 아닌 좀 더 어려운 문제의 해결을 궁극적인 목표로 하고 있습니다.
따라서
이 개념을 바탕으로 응용된 문제가 나올 때 많은 고민을 해보셔야 합니다.
이런
3단계를 차근차근 밟은 학생은 이제 그 개념에 대해서는 충분히 익숙해지신 겁니다.
다만
시간이 지나 문제를 풀다가 혹여나 헷갈리는 개념이 나온다면 반드시 개념서를
다시 정독하면서 예전에 공부했던 것들을 떠올리셔야
합니다. (잠깐 문제 푸는 것을 중단하고 개념이 완벽해진 뒤에 다시 문제를 풀도록 합시다)
따라서
개념에 대해 공부를 어느정도 하신 학생들 중에 나는 기출문제도 한번 풀어봤으니 (풀어만 본 것을 뜻합니다) 개념 공부를 한 번 더 하겠어
하시면서 인강을 완강하시는 분은 시간낭비를 하시는 겁니다.
조금
부족하다 싶은 부분만 강의를 듣고 끄시고 다시 자신의 공부를 꼭 하셔야 합니다.
위
글은 인강이나 수업을 비판하자는 의도가 아닙니다.
강조하고
싶은 것은 학생
스스로 개념에 대해 고민하고 그것에 익숙해지는 과정 없이는 어느 것도 학생의 개념을 완성시켜주지 못한다는 것입니다.
p.s.
추천도
부탁드립니다~~
또한 pdf 파일로도 올려드리니 필요하시면 복사해 쓰시길 바랍니다
[Haru의 칼럼 1] 수학 기출 문제 분석이란? http://orbi.kr/0004705812
[Haru의 칼럼 2] 수학 개념 공부 어떻게 하나 http://orbi.kr/0004705815
[Haru의 칼럼 3] 계획 http://orbi.kr/0004705819
[Haru의 칼럼 4] 수학 모의고사 성적이 잘 나오지 않는다구요? http://orbi.kr/0004705888
[Haru의 칼럼 5] 수학 실수 어떻게 줄일까 http://orbi.kr/0004705906
[Haru의 칼럼 6] 수능 Manual 만드는 법 http://orbi.kr/0004705917
[Haru의 칼럼 7] 수학의 단계적 학습법 http://orbi.kr/0004705921
[Haru의 칼럼 8] 수학 모의고사 FEEDBACK http://orbi.kr/0004705925
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
사회-전세사기 비슷한 내용 나옴 과학-인공지능 아니면 pn접합, 수능 때 물리 나올...
-
첫 독서 경제 imf 경제성장모형 이런걸로 해주고 두번째 독서 일단 기술로 해주고...
-
세형이 얘 ㅂㅅ임?
-
ㄹㅇ 수능보는거보다 수능끝나고 집에서 잘거생각하니까 너무 핸복함...
-
ㅎ ㅏ 성ㄷ경영이 매우 가고싶어 아니 정시70퍼컷 봤는데 91.83ㅇ었나 그랬음...
-
혼자 푼걸로는 난이도 판단이 잘 안돼서.. 전체적인 난이도 체감이나 어려웠던 부분...
-
킬캠 0
킬캠 이정도면 몇뜰까요? 최저때매 무조건 2이상은 받아야돼서.. 시즌2 미적기준 1...
-
얘가 대비로 낚은 걸로 유명한 문제인데 대비도 아니고 영혼의 심연 < 사실적이지도...
-
경제출제되면 0
경제러는 웃을것이다 하하하하 츄베릅
-
배달 문앞에 두고가라는데 굳이굳이 나오라는사람들은 뭐임? 1
진짜뭐임? 무섭게 저러는사람 가끔 있더라
-
강대 시즌제로로 넣으면 지원 컷만 맞추면 웬만하면 붙나여?? 본관이나 스투요...
-
스태틱 1
의 단검(sweet sword)
-
시험장에서 심한감기 컨디션 난조로 시험보길 저주한다. …그래도 망한다고는안했어
-
이감 6-10 0
어려워용…너무너무어려움… 어부사시사 ㅁㅊ겟네공부안햇더니 독서는 가나형이 젤 무난했던...
-
하... 시간 ㅈㄴ 없는데 둘중에 뭐가 더 나올거같음??? 6,9 둘다 현대...
-
독 2 문 4 언 1 진심 문학 개빡센데.. 이거 연계 많이하신분들은 난어도 어떠셨나요?
-
항상 9시 30분에 배가아픔
-
큰일났다! 3
옯끼야아악
-
고3때 있었던 일 10
롤드컵 T1이 우승하고 페이커가 MVP탐 트럼프가 미국 대통령 당선됨 한강 작가가...
-
소정아 0
지금 11월이야...
-
먼가 여자숏컷같은 낭자애느낌내고싶은데 남자는 어디까지 괜찮은지 모르겠음.. 저거는 작년 재작년 머리
-
2번선지 이렇게 하면 어떨까? 에서 ”하면“은 본용언+보조용언인가요?
-
국어 그읽그풀vs구조독해(김도훈T)...
-
롤드컵 결승 본거 같은데 흠
-
나중에 의존이 심해지기전에 언젠간 꼭 끊어야 할 놈이지만 초기 대응을 할때 얘가...
-
맛점
-
.
-
pd수첩보니까 진짜 한숨밖에 안나온다 나는 탈출했는데 교대다니는 동기들 걱정이...
-
국어 ㅈ됐네 2
이감 6-8 풀었는데 69점이 나옴.... 독서 첫번째지문 싹 날리고 문법 1개 맞추고 ㅈㄹ났다
-
재수생인데 그냥 궁금해서 여쭤봅니다!!
-
D-4 체감 3
트럼프당선 ㄷㄷ
-
침대보다 좋은 대는 없다고 생각해요
-
고2가 작수 수학 시간재고 풀어서 이정도면 내년 수능 수학을 하나 틀리거나 만점 받는거 ㄱㄴ한가요?
-
9평보다 컷 낮던데?? 단지 표본수준이 9평때 올라간거임??
-
수학 마그마로만 내지 말아주세요 어느 정도 불까진 제가 감수해야 하는 게 맞는데...
-
2019 미적분2 구해보고 싶은데 안보이네요 집에 2018버전만 있음 ㅋㅋ
-
혹시 이정도면 하트시나 솔지 환연에서 수요있을얼굴임? 1
님들 님들이 보기에 혹시 이런 외모는 (하트시그널이나 환승연애 솔로지옥) 여긴...
-
마지막 수능이라고 생각하니 10일 전부터 계속 불안하고 손에 안 잡힘..
-
매일 아침 카페인이 들어가야 머리가 돌아가서 당일에도 카페인 음료 들고가고싶은데.....
-
머리짜름 0
ㄷ 나 자신 진짜 언제 정신 차릴래
-
지원자들 웃참 어케함
-
분노의파이팅 시발진짜누가이기나보자수능아 실전에서진짜개패준다
-
창가쪽 맨앞이 1번임 문쪽 맨앞이 1번임? 창문쪽 교탁 교실 앞문
-
션티T 티셔츠;;
-
흑흑
-
수능 4일 머지다뇨 20
이제봤네 ㅎㄷㄷ..님들 안쫄림?
-
올리신 분 계신가요? 물리 필기노트 같은게 없어서...
-
근데 이감 후반부회차 갈수록 언어 어려워지는거 맞나요 0
뒤 회차 갈수록 미친듯이틀림……..
-
팔로우 하지마 미친놈들아 나 앞으로도 똥글만 쌀거야
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.