수특에서 배울거리를 정리해보자 26일차
아래는 오늘 문제인 수특 수1 80p Level2 4번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요
등차수열을 앞에서부터 일정개수씩 묶음으로 보면 그 묶음들도 등차수열이 됩니다.
10개씩 묶으면 1번 묶음은 S10, 2번 묶음은 (S20-S10)이 됩니다.
a11=a1+10d로 공차 10개 차이인데 2번 묶음과 1번 묶음을 비교하면 10d 차이나는게 10개니까
한 묶음에서 다음 묶음으로 갈 때는 100d차이가 나겠죠?
자 그럼 S10=40, S40=10이므로 1번 묶음은 40, 1번+2번+3번+4번 묶음 모두 더하면 10입니다.
4번 묶음을 x라 하면 등차수열의 합은 (40+x)×4÷2=10이므로 x=-35으로 4번 묶음은 -35입니다.
그러면 1번 묶음에서 4번 묶음으로 갈 때 -75가 되므로 한 묶음에서 다음 묶음으로 갈 때는 -25가 됩니다.
S70은 1번 묶음부터 7번 묶음까지 모두 더하는 것인데 4번 묶음이 -35이므로
등차수열의 합을 평균×개수로 구하면 -35×7=-245입니다.
물론 등차수열 부분합 Sn 공식에 대입해도 되지만, 등차 등비수열의 경우는 이렇게 나열하여 관찰했을 때 더 편한 경우들도 있습니다.
봐주셔서 감사하고요
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[수1에서 배울거리를 정리해보자]
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항상 빨리 봐주시네요 감사합니다
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